Ejercicios Resueltos de Tiro Parabólico, Dinámica de Bloques con Rozamiento y Energía Mecánica en Plano Inclinado

Ejercicios resueltos de física

Ejercicio 1: Movimiento parabólico

b) Componentes de la velocidad

Vx = Vo·cos θ

Vx = 38,12 m/s · cos 40º

Vx = 29,2 m/s

Vy = Voy + g·t

Vy = 38,12 m/s · sen 40º + 9,8 m/s²

Vy = 36,3 m/s

Módulo de la velocidad:

V = √(Vx² + Vy²) = √((29,2 m/s)² + (36,3 m/s)²)

V = √(852,64 + 1317,69)

V = √2170,33

V = 46,58 m/s

c) Alcance horizontal (R)

R = Vox · Tv

R = 38,12 m/s · cos 40º · 5 s

R = 146 m

d) Altura máxima (Ymax)

Ymax = −Voy² / (2g)

Ymax = −(38,12 m/s · sen 40º)² / (2 · (−9,8 m/s²))

Ymax = 30,63 m

Ejercicio 2: Dinámica de dos bloques con rozamiento

Dos bloques de m₁ = m₂ = 20 kg están unidos con una cuerda, como se representa en la figura. Si al bloque ubicado a la derecha se le aplica una fuerza de 200 N formando un ángulo de 37º con la horizontal, y el coeficiente de rozamiento es μ = 0,1, calcular:

• a) La aceleración del sistema.
• b) La tensión del cable que mantiene unidos a los dos bloques.

Usar g = 9,8 m/s².

Cálculo de pesos y fuerzas

P₁ = m₁·g = 20 kg · 9,8 m/s² = 196 N

P₂ = m₂·g = 20 kg · 9,8 m/s² = 196 N

Fx = F·cos 37º = 200 N · cos 37º = 159,72 N

Fy = F·sen 37º = 200 N · sen 37º = 120,36 N

Normales y fuerzas de rozamiento

N₂ = P₂ = 196 N

N₁ + Fy = P₁ → N₁ = P₁ − Fy = 196 N − 120,36 N = 75,64 N

Fr₁ = μ·N₁ = 0,1 · 75,64 N = 7,564 N

Fr₂ = μ·N₂ = 0,1 · 196 N = 19,6 N

Aplicación de la segunda ley de Newton

Bloque 2: Fx − T − Fr₂ = m₂·a

Bloque 1: T − Fr₁ = m₁·a

Sumando ambas ecuaciones: Fx − Fr₂ − Fr₁ = a·(m₁ + m₂)

a = (Fx − Fr₂ − Fr₁) / (m₁ + m₂)

a = (159,72 N − 19,6 N − 7,564 N) / (20 kg + 20 kg)

a = 3,3 m/s²

Tensión del cable

T = m₁·a + Fr₁

T = 20 kg · 3,3 m/s² + 7,564 N

T = 73,56 N

Ejercicio 3: Energía mecánica en un plano inclinado

Un cuerpo de m = 5 kg cae desde el punto más alto de un plano de 6 m de longitud inclinado 30º respecto a la horizontal. Despreciando el rozamiento, calcular:

• a) La energía mecánica del cuerpo en el instante inicial.
• b) La velocidad del cuerpo en el punto medio del plano inclinado.

Usar g = 9,8 m/s².

Altura inicial y altura en el punto medio

Yo = sen 30º · 6 m = 0,5 · 6 m = 3 m

Yb = sen 30º · 3 m = 0,5 · 3 m = 1,5 m

a) Energía mecánica inicial

Em = Ec_i + Ep_i = ½·m·v₀² + m·g·Yo

Como el cuerpo parte del reposo (v₀ = 0):

Em = m·g·Yo

Em = 5 kg · 9,8 m/s² · 3 m = 147 J

b) Velocidad en el punto medio

Por conservación de la energía mecánica:

½·m·Vb² + m·g·Yb = m·g·Yo

Vb² = 2·g·(Yo − Yb)

Vb = √(2 · 9,8 m/s² · (3 m − 1,5 m))

Vb = √(294 m²/s²)

Vb = 17,15 m/s