El plano métrico

PLAN MET. X def de prod. escalar pdemos, n l plano euclideo, calcular distancias, y x ello, es 1 Plano métrico. DIST NTRE 2 P. sean 2 P cualesq. P1(x1,.) P2() du dista. se pode calc. x el módul del vect p1p2(x2-x1,) ? D 2 Rec. frma expl. sean ls rctas r1yr2 de ec. y=m1x+b1 y y=.. tales k ?1??2. xra calcul ? tendrmos n cuent 1 de las prop de los triang k dice "el ? exterior d 1 T es = a la + de ls 2 inter. no adyac." Por lo tanto ?2=?+?1 y ?=?2 - ?1.  Tomando tg - tg?=tg(?2-?1) Por trigon. tg?= tg?2-tg?1/1+tg?2tg?1. si se permutan m1ym2 se obtiene el ? 180-?. Consec: paralelismo: si 2 R son paral el ? k determ es 0. implica k tg0=m2../,,,=0 asi k m1=m2. si 2 R son paral sus coef. angulares son =. Perpendiculardad: si r1 es perpend a r2- ?=90 tg?=m1-m2/...= infin. - 1+m1m2=0 - m1= -1/m2 si 2 R son perp. sus coef angul son invers y cmbiads de signo. Nota: llamamos vector normal al vector direccional de una dada

EC Norm de la R-Sea 1 R r k determ sobre ls ejes de coo los segm ayb. si p=OC es la dist del orign a la R r y w es el ? k frma oc con 0x, es eviden k pyw determ la pos de la R r. de los trian. oca y ocb se deduce k oca - cosw=p/a y a=p/cosw. ocb - senw=p/b... como r en forma segm es x/a+y/b=1 sustit ....= cosw/p x+senw/p y=1 asi k xcosw+ysenw-p=0. sta s la Ec nrmal de la R. el valor d p es smpre positiv xq expresa 1 dist, w varia ntre 0 y 360. Dist de 1 P a 1 R- sea R r y P P. si el P ? a Res evid k dist de Pa r es 0 d(P,r)=0. Si no ?: Por exp anal. sea el P P0(y0,)y la recta r dad x su ec nrmal. xcosw+ysenw-p=0 llamando d a la dist de p0 a r, la ec nrmal de la paral a r pasand x p0 es: X ser paral: xcosw+ysenw-(p+d)=0. X pasar por p: x0cosw+..-(p+d). despej: d=x0cosw+.. si d es +, p0 sta respecto de r en dist semipl k el orign y vicev. como las dist son siempre + tmaremos el mod del valr result y lo expres en u. si R dda en forma gen: d=IAx0+By0+CI/+- ?Acuad+Bcuad