Enfoques Epistemológicos y Didácticos en la Educación Matemática: Charlot, Brousseau, Chevallard y Polya

Epistemología de las Matemáticas: Perspectivas de Charlot

Según Charlot, existen diferentes visiones sobre el estudio de las matemáticas:

• Estudiar matemáticas es hacerlas, construirlas, producirlas, fabricarlas. Implica comprometer a los alumnos en un proceso de producción matemática, lo cual es un trabajo del pensamiento.
• Las matemáticas no tienen que ser producidas, sino descubiertas. Se trata de develar verdades existentes, pero aún desconocidas. En esta perspectiva, la verdad matemática la da el profesor.

El Sentido del Conocimiento Matemático según Brousseau

Según Brousseau, el sentido de un conocimiento matemático no solo se define por el conjunto de situaciones donde este conocimiento se realiza como teoría matemática, sino también por el conjunto de concepciones que rechaza, los errores que evita, las economías que procura y las formulaciones que retoma, entre otros aspectos.

El Trabajo Matemático del Alumno

Un alumno no hace matemática si no se plantea y no resuelve problemas, siendo esta la actividad principal del trabajo matemático.

Definición de Problema según Brousseau

Para Brousseau, un problema es tal en la medida que invita a un desafío y a la toma de decisiones, donde los conocimientos de los que se dispone no son suficientes, pero tampoco tan escasos. Debe haber un balance entre lo nuevo por producir y lo viejo que ya se sabe.

Charlot complementa esta idea afirmando que hacer matemática es un trabajo del pensamiento que construye los conceptos para resolver problemas, que plantea nuevos problemas a partir de conceptos así construidos, y que rectifica los conceptos para resolver problemas nuevos.

El Paradigma Monumentalista de Chevallard

Chevallard describe el paradigma monumentalista como la consideración de la matemática como una obra humana, compuesta por otras obras, algunas de las cuales han sido merecedoras de ser estudiadas en la educación obligatoria. Chevallard critica este paradigma, al que denomina de la "visita de obras" o "visita de monumentos".

Considera estas obras como monumentos que los estudiantes deben visitar y admirar sin necesidad de conocer sus razones de ser, presentes o pasadas. En este enfoque, no hay necesidad de preguntarse por qué y para qué, ya que el hecho de que estén ahí justifica su estudio.

Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)

Para que un problema sea efectivo en el ABP, debe satisfacer las siguientes condiciones:

1. Aceptación: Existencia de un compromiso formal por parte del alumno.
2. Bloqueo: Los intentos iniciales no dan fruto, generando la necesidad de buscar nuevas estrategias.
3. Exploración: Se buscan nuevos métodos para atacar el problema.

Las Cuatro Fases de la Resolución de Problemas según Polya

Según Polya, la resolución del problema consiste en cuatro fases:

1. Comprender el problema
2. Concebir un plan
3. Ejecutar el plan
4. Examinar la solución obtenida