Enfoques de Charlot, Brousseau, Chevallard y Polya sobre el aprendizaje de las matemáticas

Resumen

El texto recoge las perspectivas de Charlot, Brousseau, Chevallard y Polya sobre cómo se estudian y enseñan las matemáticas. Explica la diferencia entre hacer y descubrir matemáticas, la noción de problema como desafío, la crítica de Chevallard al paradigma monumentalista y las cuatro fases de resolución de problemas de Polya. Es útil para comprender los fundamentos didácticos de la educación matemática.

Puntos clave

Charlot distingue entre estudiar matemáticas como producción (hacerlas, construirlas) y como descubrimiento de verdades existentes, donde la verdad la aporta el profesor.
Brousseau define el sentido de un conocimiento matemático por las situaciones donde se usa, los errores que evita y las concepciones que rechaza.
Según Brousseau, un problema requiere un balance entre lo nuevo por producir y lo que ya se sabe.
Chevallard critica el paradigma monumentalista, o de la 'visita de obras', en el que los alumnos admiran contenidos sin preguntarse por su razón de ser.
El ABP exige aceptación, bloqueo inicial y exploración de nuevos métodos.
Polya propone cuatro fases: comprender el problema, concebir un plan, ejecutar el plan y examinar la solución.

Ponte a prueba

Epistemología de las Matemáticas: Perspectivas de Charlot

Según Charlot, existen diferentes visiones sobre el estudio de las matemáticas:

Estudiar matemáticas es hacerlas, construirlas, producirlas, fabricarlas. Implica comprometer a los alumnos en un proceso de producción matemática, lo cual es un trabajo del pensamiento.
Las matemáticas no tienen que ser producidas, sino descubiertas. Se trata de develar verdades existentes, pero aún desconocidas. En esta perspectiva, la verdad matemática la da el profesor.

El Sentido del Conocimiento Matemático según Brousseau

Según Brousseau, el sentido de un conocimiento matemático no solo se define por el conjunto de situaciones donde este conocimiento se realiza como teoría matemática, sino también por el conjunto de concepciones que rechaza, los errores que evita, las economías que procura y las formulaciones que retoma, entre otros aspectos.

El Trabajo Matemático del Alumno

Un alumno no hace matemática si no se plantea y no resuelve problemas, siendo esta la actividad principal del trabajo matemático.

Definición de Problema según Brousseau

Para Brousseau, un problema es tal en la medida que invita a un desafío y a la toma de decisiones, donde los conocimientos de los que se dispone no son suficientes, pero tampoco tan escasos. Debe haber un balance entre lo nuevo por producir y lo viejo que ya se sabe.

Charlot complementa esta idea afirmando que hacer matemática es un trabajo del pensamiento que construye los conceptos para resolver problemas, que plantea nuevos problemas a partir de conceptos así construidos, y que rectifica los conceptos para resolver problemas nuevos.

El Paradigma Monumentalista de Chevallard

Chevallard describe el paradigma monumentalista como la consideración de la matemática como una obra humana, compuesta por otras obras, algunas de las cuales han sido merecedoras de ser estudiadas en la educación obligatoria. Chevallard critica este paradigma, al que denomina de la "visita de obras" o "visita de monumentos".

Considera estas obras como monumentos que los estudiantes deben visitar y admirar sin necesidad de conocer sus razones de ser, presentes o pasadas. En este enfoque, no hay necesidad de preguntarse por qué y para qué, ya que el hecho de que estén ahí justifica su estudio.

Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)

Para que un problema sea efectivo en el ABP, debe satisfacer las siguientes condiciones:

Aceptación: Existencia de un compromiso formal por parte del alumno.
Bloqueo: Los intentos iniciales no dan fruto, generando la necesidad de buscar nuevas estrategias.
Exploración: Se buscan nuevos métodos para atacar el problema.

Las Cuatro Fases de la Resolución de Problemas según Polya

Según Polya, la resolución del problema consiste en cuatro fases:

Comprender el problema
Concebir un plan
Ejecutar el plan
Examinar la solución obtenida

Preguntas frecuentes

¿Cuáles son las cuatro fases de la resolución de problemas según Polya?

Según Polya, son comprender el problema, concebir un plan, ejecutar el plan y examinar la solución obtenida.

¿Qué es el paradigma monumentalista de Chevallard?

Es la consideración de la matemática como una obra humana formada por otras obras que los estudiantes deben visitar y admirar sin conocer sus razones de ser. Chevallard lo critica y lo llama 'visita de obras' o 'visita de monumentos'.

¿Qué condiciones debe cumplir un problema en el ABP?

Debe generar aceptación por parte del alumno, provocar bloqueo en los primeros intentos y favorecer la exploración de nuevos métodos.