Epistemología Matemática: El Debate entre la Creación Humana y el Descubrimiento Platónico

Epistemología Matemática: Dos Visiones Fundamentales

Creencia como Corte Platónico

El quehacer es el descubrimiento de un mundo que está configurado desde toda la eternidad según unas leyes fijas, independiente del sujeto que hace matemáticas. La matemática nos proporciona verdades necesarias de valor universal que, una vez logradas, ya no son corregibles.

El rigor es una característica inherente al método matemático: las definiciones son acabadas y perfectas, y las demostraciones no admiten contradicción. Los axiomas, las definiciones y los teoremas son incuestionables. Importan los resultados generales. El lenguaje a cultivar es el más perfecto, el que encierra mayor grado de abstracción. La naturaleza está hecha según los patrones de las matemáticas.

Concepción como Producto Humano

El quehacer es la creación de una nueva parcela de objetos; una vez creado, se autonomiza del sujeto y se inserta en el mundo matemático regido por leyes autónomas. La matemática nos proporciona un conocimiento muy firme, pero falible.

El rigor es un imperativo del quehacer que busca en el método deductivo la confirmación de los procesos constructivos que ha llevado a cabo con demostraciones informales y definiciones parciales. Un modo de hacer avanzar la matemática es cuestionar los axiomas de partida de una determinada teoría, buscando posibles alternativas. El punto de partida para establecer las condiciones del problema son los casos particulares donde se manifiestan las condiciones generales exigibles. La naturaleza nos ofrece el germen de los entes matemáticos; la matemática responde a la naturaleza porque ha nacido de ella por abstracción.

Funciones del Signo Igual (=)

El signo igual es simétrico en identidades numéricas o algebraicas: 2+3=5 / 5=2+3.

Es asimétrico en otras ocasiones como: resultado de un cálculo (reforzado por el uso de la calculadora), como resultado de la asignación de valor a una variable (a=__), o como abreviatura algebraica.

Los Tres Aspectos del Conocimiento Operacional

El conocimiento de una operación no se reduce al de su algoritmo. Pueden distinguirse tres aspectos:

1. Estudio del objeto matemático, es decir, la definición y propiedades a nivel abstracto de las leyes de composición.
2. Aprendizaje de técnicas de cálculo: Los algoritmos, las tablas, y el uso de la calculadora deben ser ejercitados de forma eficaz y fiable.
3. Aprendizaje de la utilización de las herramientas de cálculo en situaciones-problemas.

Se considera que estos tres aspectos son facetas de una misma noción; son aspectos complementarios. Ninguno se adquiere espontáneamente; cada uno debe ser objeto de atención particular, evaluación y entrenamiento específico a lo largo de la escolaridad.