Equilibrio Ácido-Base: Cálculo de pH en Ácidos y Bases Débiles, Disoluciones Amortiguadoras y Teoría de Brønsted-Lowry

Equilibrio ácido-base: ejercicios resueltos

1. Ácido fluorhídrico (HF) en disolución acuosa

HF + H₂O ↔ F^- + H₃O⁺

Concentración inicial (Ca): 0,0010 mol/L (M)
Ka(HF) = 10^-3,25

Planteamiento del equilibrio

Equilibrio: Ca − x; x; x

K_a = [F^-]·[H₃O⁺] / [HF]

10^-3,25 = (x · x) / (0,001 − x) = x² / (10^-3 − x)

x² = 10^-6,25 − 10^-3,25·x

x² + 10^-3,25·x − 10^-6,25 = 0

x = [−10^-3,25 + √((10^-3,25)² + 4·10^-6,25)] / 2 = 5,2·10^-4

Grado de disociación y pH

α = x / Ca = (5,2·10^-4 mol/L) / (10^-3 mol/L) = 5,2·10^-1 = 0,52 → 52 %

[H₃O⁺] = x = 5,2·10^-4 mol/L → pH = −log[H₃O⁺] = 3,27

2. Metanamina (CH₃NH₂) en disolución acuosa

CH₃NH₂ + H₂O ↔ CH₃NH₃⁺ + HO^- (metanamina)

Concentración (Cb): 0,010 mol/L (M)
K_b(CH₃NH₂) = 10^-3,34; K_w = 10^-14

Planteamiento del equilibrio

Equilibrio: Cb − x; x; x

K_b = [CH₃NH₃⁺]·[HO^-] / [CH₃NH₂]

10^-3,34 = x² / (10^-2 − x)

x² + 10^-3,34·x − 10^-5,34 = 0

x = [−10^-3,34 + √((10^-3,34)² + 4·10^-5,34)] / 2 = 10^-2,7

pOH y pH

[HO^-] = x → pOH = −log[HO^-] = 2,71

pH + pOH = 14 → pH = 14 − 2,71 = 11,28

3. Cianuro de hidrógeno (HCN) en disolución acuosa

HCN + H₂O ↔ CN^- + H₃O⁺
2H₂O ↔ HO^- + H₃O⁺

Ca = 10^-3 mol/L (M); K_a(HCN) = 10^-9,31; K_w = 10^-14

Balance de cargas y constantes

[H₃O⁺] = [CN^-] + [HO^-]

K_a = [CN^-]·[H₃O⁺] / [HCN] → [CN^-] = K_a·[HCN] / [H₃O⁺]

K_w = [H₃O⁺]·[HO^-] → [HO^-] = K_w / [H₃O⁺]

Sustituyendo: [H₃O⁺]² = K_a·[HCN] + K_w

[H₃O⁺]² = 10^-9,31·10^-3 + 10^-14 = 10^-12,31 + 10^-14

[H₃O⁺] = √(10^-12,31 + 10^-14)

pH = −log[H₃O⁺] = 6,15

4. Valoración de ácido acético (CH₃COOH) con hidróxido de calcio

25 mL de CH₃COOH 0,01 M; K_a = 1,75·10^-5

10 mL de Ca(OH)₂ 0,01 M

2 CH₃COOH + Ca(OH)₂ ↔ Ca(CH₃COO)₂ + 2 H₂O

Cantidades de sustancia

• n_a = C_a·V_a = 0,01 mol/L × 0,025 L = 2,5·10^-4 mol de CH₃COOH
• n_b = C_b·V_b = 0,01 mol/L × 0,01 L = 1·10^-4 mol de Ca(OH)₂
• Reaccionan: 2·10^-4 mol de CH₃COOH

Composición de la disolución final

n(CH₃COOH) sin reaccionar = 2,5·10^-4 − 2·10^-4 = 0,5·10^-4 mol

Se forma CH₃COO^-: 2·10^-4 mol

Volumen total = 0,035 L

Cálculo del pH (disolución amortiguadora)

K_a = [CH₃COO^-][H₃O⁺] / [CH₃COOH]

[H₃O⁺] = K_a·[CH₃COOH] / [CH₃COO^-] = 1,75·10^-5 × [(0,5·10^-4 mol)/0,035 L] / [(2·10^-4 mol)/0,035 L] = 4,375·10^-6 mol/L

pH = 5,36

5. Clasificación ácido-base según Brønsted-Lowry

a) Reacciones y pares conjugados

CO₃^2- + H₂O ↔ HCO₃^- + HO^-: base₁, ácido₂, ácido₁, base₂

NH₄⁺ + H₂O ↔ NH₃ + H₃O⁺: ácido₁, base₁, base₂, ácido₁

F^- + H₂O ↔ HF + HO^-: base₁, ácido₂, ácido₁, base₂

b) Respuestas

• Reacción de un ácido con su base conjugada: F^-
• Base conjugada de un ácido débil: es una base fuerte; en el caso del F^-, la base conjugada del HF, la relación K_a·K_b = K_w indica que, cuanto más débil es el ácido, más fuerte es su base conjugada.
• Diferencia entre protones: Verdadero

c) Pares ácido-base

Amoníaco: base; anión dihidrogenofosfato: anfótero; anión sulfato: base; anión hipoclorito: base; anión amiduro: base.

d) Teoría de Brønsted-Lowry

H₂CO₃: ácido; HCO₃^-: anfótero; CO₃^2-: base; HBr: ácido; Br^-: base; H₂O: anfótero.

e) Reacciones completas

NH₄⁺ + H₂O ↔ NH₃ + H₃O⁺

H₂O + CO₃^2- ↔ HCO₃^- + HO^-

H₂O + CH₃COO^- ↔ CH₃COOH + HO^-