Estadística descriptiva: medidas de posición, dispersión, forma, concentración, números índice y probabilidad

Medidas de posición

Medidas de posición central: la media aritmética

Medidas de posición central: describen el comportamiento global de los datos, localizan el centro de la distribución de frecuencias y permiten localizar partes de la población.

Media aritmética: es la suma de los datos ponderada por las frecuencias relativas. Es sensible a los errores.

Propiedades:

1. La media de las desviaciones respecto a la media es nula.
2. Agrupación.
3. Traslación y cambio de escala.

Media geométrica y media armónica

Media geométrica: es el producto de todos los valores elevado a la raíz del total. Los valores de la variable deben ser positivos. Se usa para porcentajes, tasas y números índice.

Media armónica: se utiliza para velocidades, precios, rendimientos, cambios de divisa, etc.

Moda, mediana y percentiles

Moda: es el valor de la variable que tiene mayor frecuencia. Puede haber varios.

Mediana: es el valor que divide la muestra en dos partes iguales cuando está ordenada. Es el valor que minimiza la suma de las desviaciones absolutas.

Cuantiles: son valores que dividen la muestra en intervalos con igual número de observaciones.

Medidas de dispersión

Recorrido

Medidas de dispersión: sintetizan en un único valor la variabilidad de los datos.

Recorrido o rango: es la diferencia entre los valores extremos de la variable. En intervalos de clase se utilizan el primer y el último intervalo.

Desviación absoluta media: puede calcularse respecto a la media aritmética, la mediana, etc. Mide la representatividad de su promedio. Es mínima para la mediana.

Varianza. Desviación típica

Varianza: es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media aritmética.

Propiedades:

1. No puede ser negativa.
2. Es invariante frente a un cambio de origen.
3. No es invariante frente a un cambio de escala.

Desviación típica: es la raíz cuadrada positiva de la varianza. Tiene las mismas unidades que los datos.

Medidas de dispersión relativas

Coeficiente de apertura: es el cociente entre los valores extremos de la variable. Se aplica a salarios, etc.

Recorrido relativo: es el cociente entre el recorrido y la media aritmética.

Coeficiente de variación: es el cociente entre la desviación típica y la media aritmética. Es la más usada. Sirve para comparar la dispersión entre distintas variables. Cuanto más pequeña, más homogénea es la distribución.

Momentos centrados y no centrados

Momentos: son valores que resumen la información de una distribución de frecuencias en relación con algún aspecto o propiedad. La media aritmética y la varianza son casos particulares.

Medidas de forma

Coeficiente de asimetría de Fisher

Medidas de forma: son valores que miden la forma de la representación gráfica de una distribución de frecuencias.

Coeficiente de asimetría de Fisher: es el más usado y el más importante. Es adimensional e independiente de los cambios de origen y de escala.

Coeficiente de curtosis de Fisher

Se aplica a distribuciones unimodales casi simétricas. Está referido a la campana de Gauss. Es adimensional e independiente de los cambios de origen y de escala.

Medidas de concentración

Curva de Lorenz

Medidas de concentración: son valores que miden el mayor o menor grado de igualdad en el reparto de la suma total de una variable. Se aplican a variables positivas.

Curva de Lorenz: es la representación gráfica de los datos acumulados mediante una poligonal.

Índice de Gini

Índice de Gini: es un valor entre 0 y 1 que mide el grado de concentración.

Mediana y mediana

Mediana (de la concentración): es el valor de la variable que divide la suma de observaciones en dos partes iguales, cuando está ordenada.

Relación entre concentración y dispersión

Concentración: es la desigualdad en el reparto de la suma total de la variable. Mayor o menor grado de igualdad en el reparto de la suma total de una variable.

Dispersión: es la variabilidad de los datos. Mayor o menor representatividad de los promedios.

Coeficiente de correlación lineal

Covarianza y coeficiente de correlación lineal

Covarianza: es la relación entre dos variables X e Y. Si es positiva, ambas varían en el mismo sentido. Si es negativa, varían en sentido opuesto. Si hay independencia estadística, Sxy = 0.

Coeficiente de correlación lineal: es una medida objetiva de la variabilidad conjunta de dos variables. Está acotado entre -1 y 1.

Números índice

Índice elemental y sintético

Números índice: sirven para describir y comparar magnitudes económicas.

Índice elemental: es el cociente i = gt/g0.

Propiedades:

1. Circular: permite comparar otros periodos a partir de cualquier periodo de referencia.
2. Inversión: es importante cuando nos referimos a un criterio de tiempo distinto.
3. Encadenamiento: se obtiene el índice del periodo t respecto al periodo 0, a 100, como el producto de los índices intermedios respecto al periodo precedente.
4. Multiplicación: el índice elemental de un producto es el producto de los índices elementales.
5. División: el índice elemental de un cociente es el cociente de los índices elementales.

Índice sintético: es el índice que sintetiza en un único índice los índices elementales de una magnitud compleja.

Índice de Sauerbeck: es la media aritmética de los índices elementales.

Índice de Bradstreet y Dudot: suma de todos los componentes del periodo actual dividida por la suma de todos los componentes del periodo base.

Índice de Laspeyres: es la media aritmética de los índices elementales con factores de ponderación del periodo base.

Índice de Paasche: es la media armónica de los índices elementales con factores de ponderación del periodo actual.

Índice de Fisher: es la media geométrica de los índices de Laspeyres y Paasche.

Índices de precios y cantidades

Índice de precios de Laspeyres: consiste en calcular el valor del presupuesto del año base a precios del año base y del año actual, y compararlos mediante un cociente.

Índice de precios de Paasche: considera el presupuesto del periodo actual; se determina su valor a precios del año base y actual, y se compara mediante un cociente.

Índice de cantidades de Laspeyres: consiste en calcular el valor del presupuesto del año base y del año actual, y compararlos mediante un cociente.

Índice de cantidades de Paasche: se consideran los presupuestos del periodo actual y base; se determina su valor a precios del periodo actual y se comparan mediante un cociente.

Teoría de la probabilidad

Definiciones de probabilidad

Definición de probabilidad de Laplace: cuando todos los sucesos elementales tienen la misma probabilidad de presentarse.

Definición frecuencial de probabilidad: la probabilidad es el número al que se aproxima la frecuencia relativa de un suceso cuando el número de repeticiones crece.

Concepto de probabilidad

Espacio muestral: es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.

Espacio de sucesos: es el conjunto de todos los subconjuntos de E.

Definición de probabilidad: dado un espacio muestral finito E con un espacio de sucesos, se llama probabilidad a toda aplicación en el conjunto de los números reales.

Probabilidad compuesta: es la probabilidad de la intersección de varios sucesos.