Estadística unidimensional

Clasificado en Matemáticas

Escrito el en español con un tamaño de 7,2 KB

 

estadistica unidimensional y formulas

media aritmetica: X=Σxifi/Σfi. Propiedades: 1)la suma de las desviaciones de los valores obs respecto a la media es 0. 2) si todos los valores de una variable x se les suma una constante a, se obtiene una nueva variables, cuya media es la misma + esa misma cnste.3) "" se les multiplica por una cnste b se obtiene  """4) la media de todas las observaciones es la media de las medias.

mediala: es aquel valor de la variable xi para el cual su volumen acumulado es la mitad del volumen total, y para su calculo se procede analogamente a como se hizo para calcular la mediana N/2 teniendo qe encontrar U/2 en variables agrupadas.

Mediana:es el valor central en el sentido de qe deja, una vez ordenados los datos, igual numero de observaciones a su izq qe a su derecha.

Cuantiles:son medidas de posicion no centra, en el sentido de ser valores tales qe por debajo de ellos hay una cantidad determinada de observaciones.

varianza: var,S2=Σxi2fi/Σfi. de una distribucion x de valores se construye en torno a la media, y por tanto cuantifica su reprentatividad como promedio, como el promedio de los cuadrados de las desviaciones de cada observacion respecto a la media arimetica. propiedades:1) es la diferencia entre la media aritmetica calculada para los cuadrados de las observaciones y el cuadrado de la media aritmetica original. 2) Var y desv. tip siempre son positivas y solo son nulas cuando los valores de distribucion son los mismos. 3) si a todos los valores se les suma una constante la varianza nose modifica. 4) si se multiplica la variaza qeda multiplicada por b`^2 y la desviacion tipica por b. Entonces ambas son sensibles a cambios de escala pero insensibles a cambios de origen

desviacion típica: S=√var.

coef. variacion: c.v=desviacion tipica/media aritmetica. Es la medida de dispersion relativa mas empleada, ademas es un coeficiente adimensional. propiedades:1) es invariante frente a cambios de escala 2) no es invariante ante cambios de origen, entonces CVy no es igual CVx 3) el CV se utiliza para evaluar la representatividad de las medias

moda: valor que mas se repite, con mayor densidad, en no intervamos es aquel valor qe se presenta en mas ocasiones, qe tiene mayor frecuencia

rango: la diferencia entre el mayora y el menor de los valores observados,

covarianza: Sxy=∑xifi.nij/N)-(X-Y). dada una variable bidi , el concepto de correlacion lineal va ligado a la cuestion de qe suele suceder con una de las variables cuando la otra aumenta o disminuye en su valor

coeficiente de correlacion: r=Sxy/Sx*Sy Propiedades:1)r linela entre xy coincide con el valor de la covarianza entre sus respectivas tipicaciones.2) r tiene el mismo signo q la covarianza, es adimensional y solo puede tomar valores entre -1 y 1. 3) r mide la intensidad de la correlacion lineal qe existe entre dos variables de -1 a 1 explicado.4) r no se ve afectado por cambios de origen y camnbia de signo si se cambia la orientacion de las variables

I.concentracion de gini: La curva de lorenz proporciona una imagen grafica de la concentracion, pero sin embargo no siempre permite comparar poblaciones distintas, es por ello qe convendria disponer de una medida qe cuantificase numeriacemente el grado de concentracion y permitiera establecer comparaciones. El indice de gini cuantifica la concentracion a partir de la curva de lorenz. Se define como el resultado de dividir el area encerrada por la curva de lorenz y la diagonal de la equidistribucion ( y por tanto el denominador es la mitad del area del cuadrado.Propiedades 1) el indice de gini carece de dimensiones, es invariante frente a cambios de escala peor no lo es frente a cambios de origen. 2) IG toma el valor 0 en el caso de equisdistribucion, y el valor (N-1)/N en el caso de maxima concentracion. 3)IG puede considerarse tmb como una medida de dispersion relativa

recta de regresion: es la posible relacion qe pueda existir entre x e y 1)independencia 2) dependecia funcional: cuando conocidoel valor que toma una variable se puede determinar con exactitu el valor qe toma la otra . 3) dependecia estadistica: cuando existe cierta relacion qe sin embargo no es posioble expresarla matematicamente de forma precisa, esa depen puede ser fuerte o debil. La regresion trata el problema de encontrar la formula o modelo qe sea adecuada para expresar una variable en funcion de la otra.

Coeficiente de determinacion: r^2 es la proporcion de varianza explicada en la regresion correspondiente, mientras qe 1 - R^2 es la proporcion de varianza no explicada

Nº indices: es una cantidad qe muestra, mediante sus variaciones , los cambios en el tiemppo o en el espacio de una magnitud qe no es susceptible de medida directa en si misma. Simples: se llama nº indice de x en el periodo actual t con respecto al  periodo base 0 al cociente It/0= xt/x0, propiedades. 1)propiedad de identidad Io/o =1 e I1/1=1. 2)propiedad de inversionIt/o = 1/Io/t. 3) propiedad circular y 4) propiedad de homogeneidad, el Nº indice es variable ante cambios de escala. Agregados: se dan cuando una magnitud no tiene una definicion precisa de modo directo, viene a ser una magnitud qe se representa por un conjunto numeroso de variables. Laspeyre: pt . qo / po . qo  Paasche: pt . qt/ po .qt

Probabilidad: una probabilidad p definida sobre un espacio probabilizable (n,a) es cualquier aplicacion que a cada suceso A le asigna un nº real P(A) cumpliendose las siguientes propiedades de coherencia. 1) P(A) >0. 2) P(n)=1. la propiedad 3 se denomina aditiva numerable e indica qe la probabilidad de la union disjusta de sucesos debe ser la suma de las probabilidades de cada suceso

Entradas relacionadas: