Estrategias de Microeconomía: Equilibrio de Mercado, Funciones de Utilidad y Optimización de Costes

Interacción entre Demandantes y Oferentes

1. Representación gráfica: Elaborar un gráfico con el eje vertical para el precio (unidades monetarias) y el eje horizontal para la cantidad total (Demanda/Oferta).
2. Punto de equilibrio: Identificar el punto donde se cruzan las curvas para determinar el número de transacciones de equilibrio.
3. Tablas de datos: Construir dos tablas detallando el precio, la cantidad individual (p) y la cantidad sumada o agregada.
4. Cálculo de excedentes:
   • Obtener el Precio Medio (Pme) mediante la fórmula: Pme = (Ps + Pd) / 2.
   • Calcular el Excedente del Consumidor/Demandante (E.C.): (D - Pme).
   • Calcular el Excedente del Productor/Oferente (E.P.): (Pme - S).
5. Cálculo del Beneficio (B): Se define como IT - CT = B.
   • Ingreso Total (IT): Precio de demandantes * q (las cantidades se acumulan de menor a mayor).
   • Coste Total (CT): Precio y cantidad más baja acorde al IT.
6. Intervención gubernamental: Si el gobierno establece un Precio Máximo (Pmax) o un Precio Mínimo (Pmin), se generará un exceso de unidades, ya sea de Demanda o de Oferta.
7. Efecto de impuestos: Si el gobierno establece un impuesto, dicha cantidad deberá sumarse a la tabla de la Oferta (S).

Funciones de Utilidad y Preferencias

Tipologías de Bienes

• I) Bienes sustitutivos perfectos: Representados por x + 2y. Su pendiente es -a/b (preferencia no regular).
• II) Bienes Cobb-Douglas: Representados mediante logaritmos o exponentes. Son preferencias regulares. Se deben transformar para obtener la pendiente en función de los valores.
• III) Bienes complementarios perfectos: Representados por min[2x, 4y]. Su pendiente es a/b.

Análisis de Curvas y Eficiencia

1. Obtención de Curvas de Indiferencia (CI): Calcular la Relación Marginal de Sustitución (RMS) para cada caso:
   • Bienes sustitutivos perfectos: Las CI son líneas rectas.
   • Cobb-Douglas: Las CI son curvas convexas.
   • Bienes complementarios perfectos: Las CI tienen forma de "L".
2. Sentido de Pareto: Suponer un reparto de x unidades. Analizar las preferencias de cada agente y verificar si es posible realizar un intercambio que beneficie a ambos. Si es posible mejorar la situación de uno sin empeorar al otro, entonces no es eficiente en el sentido de Pareto.

Submercados y Curva de Demanda Conjunta

1. Funciones directas: Expresar las funciones en sentido directo (despejando X1D) e igualar cada función a 0 para determinar su precio de corte.
2. Agregación: Realizar la suma o resta de las funciones y representar en una línea el conjunto total y cada mercado individual.
3. Representación gráfica: Graficar asignando a P1 los valores donde la función corta los ejes.

Optimización de la Demanda: Ingresos e Impuestos

1. Función de demanda: Definida como x1(p1). Se puede aplicar la segunda derivada para determinar si el punto crítico es un máximo o un mínimo.
2. Ingreso Total e Ingreso Máximo:
   • IT(p1) = p1 * x1(p1).
   • Para hallar el ingreso máximo, derivar respecto a p1 e igualar a 0. Posteriormente, sustituir en el IT para obtener la cantidad x.
3. Impacto impositivo: Si se aplica un impuesto (ej. 10%), la función se transformaría en: IT(p1) = (P1 - 0.1P1) * x1(p1).

Teoría de Costes y Maximización del Beneficio

Análisis de Costes a Corto y Largo Plazo

1. Precio mínimo de venta: Obtener el Coste Variable Medio (CVMe). Calcular el mínimo del CVMe igualando su derivada a 0 para hallar las unidades x* de cada empresa.
2. Coste Medio (CMe): Calcular los Costes Totales (CT) para cada valor y aplicar la fórmula: (CTf - CTo) / (xf - xo).
3. Escenario con Precio (P) conocido: Calcular el Coste Marginal (CMG) derivando el CT e igualarlo al precio para hallar X*. Luego, calcular el beneficio: B = IT - CT.
4. Escenario con Precio (P) desconocido:
   • Calcular el CVMe = CV / x.
   • Hallar el mínimo del CVMe (igualando a 0) para obtener x*.
   • Sustituir x* en la función de Coste Marginal (CMG).

Formulario de Referencia

• Coste Variable Medio: CVMe = CVT / x
• Coste Medio: CMe = CT / x
• Coste Fijo Medio: CFMe = CF / x
• Coste Marginal: CMG = dCT / dxi