Experimentos y probabilidad: Ley de los grandes números, sucesos independientes y conceptos erróneos

• Experimento: En muchas ocasiones no podemos establecer la probabilidad analizando posibles resultados, solo podremos obtenerla a través de la obtención de datos empíricos. Estos pueden existir o los podemos establecer mediante un experimento.

La ley de los grandes números: Se trata de un fenómeno por el que la frecuencia relativa de un suceso se aproxima a la probabilidad teórica cuando se incrementa el número de datos. Cuanto mayor es el número de personas entrevistadas, más confianza tendremos en este experimento.

Los experimentos sirven para:

1. Modelar los problemas del mundo real 2. Conseguir conectar con las estrategias del conteo 3. Proveen de un fondo experimental 4. Ayudan a que los alumnos vean la relación entre un nº particular de resultados y el total de intentos comienza a ser un nº fijo. 5. Ayudan a los alumnos a aprender más sobre la probabilidad 6. Ayuda a revisar errores.

• La tecnología en los experimentos: Muchas calculadoras generan números al azar que pueden ser el resultado de un experimento. El azar es un componente esencial en nuestro mundo. Ayuda a tomar decisiones cuando solo se tienen datos variables y afectados de incertidumbre.

3) Probabilidad de dos sucesos.

El espacio muestral es el conjunto de resultados posibles. Y el suceso es un subconjunto del espacio muestral. Tirar un dado, sacar una bola, son experimentos con un suceso. Los experimentos con dos sucesos son aquellos en los que se requieren dos o más acciones para determinar el resultado. EJE: tirar dos dados o sacar dos bolas.

• Sucesos independientes: Lo que ocurra o no ocurra en un suceso no tiene ningún efecto sobre el otro. EJE: tirar dos dados.
• Sucesos dependientes: El resultado del segundo suceso depende del resultado obtenido en el primero. EJE: dos cajas con pelotas, la probabilidad de sacar una bola azul dependerá de la caja que hayamos elegido en el primer suceso.

4) La Simulación: Es una técnica que sirve para dar respuesta a cuestiones del mundo real en situaciones complejas donde interviene el azar. Eje: el diseño de un cohete.

Si se utiliza una tabla de números aleatorios, se denomina simulación de Monte-Carlo.

5) Conceptos Erróneos: Un elemento que debería ser fundamental a la hora de planificar y luego tomar decisiones dentro del aula son las concepciones erróneas de los alumnos. Estos son los más frecuentes:

1. Confundir la conmutatividad (Los alumnos piensan que es un suceso y son más) 2. Falacia del jugador (Lo que acaba de ocurrir influye en el siguiente suceso) 3. Ley de los pequeños números (Los alumnos pueden pensar que lo que ocurre en una muestra pequeña es lo que ocurre en la población) 4. Predominio de la información irrelevante (No tener en cuenta ni suerte, ni corazonadas) 5. Variabilidad del azar (Piensan que lo pueden controlar todo) 6. Todos los sucesos posibles de un experimento son equiprobables (Tienen la misma probabilidad).