Escalas de reducción y ampliación y simetría axial y central

Resumen

El documento explica los tipos de escalas (natural, de reducción y de ampliación), su notación numérica y los objetivos del corte. También describe la simetría como correspondencia exacta de partes respecto a un punto, una recta o un plano, distinguiendo la simetría central y la axial y sus propiedades principales.

Puntos clave

La escala natural se expresa como 1:1, donde una unidad del terreno equivale a la misma unidad en el plano.
Las escalas de reducción son las más usadas y se escriben como 1:n, con la unidad a la izquierda de los dos puntos.
Las escalas de ampliación se escriben como n:1, con la unidad a la derecha de los dos puntos.
En la simetría axial, el punto y su imagen están a igual distancia del eje y el segmento que los une es perpendicular a él.
En la simetría central, el punto, su imagen y el centro de simetría están alineados y a igual distancia del centro.
Las figuras origen mantienen sus dimensiones y área en las simetrías, lo que implica similitud.

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Tipos de Escalas

Escala natural: Se representa gráficamente como 1:1, lo que significa que una unidad del terreno es igual a la misma unidad en el plano.
Escalas de reducción: Son las más usadas. Como su nombre indica, aquí el símbolo de unidad uno siempre queda a la izquierda de los dos puntos y a la derecha de este irá el factor numérico que reducirá proporcionalmente las medidas que se obtengan del terreno. Ejemplo: 1:25.
Escalas de ampliación: Son lo contrario de la escala de reducción. Si la unidad de terreno es muy pequeña y para verla en mayor magnitud en el plano tenemos que ampliarla, aquí se produce un cambio en la unidad uno, quedando esta a la derecha del signo, siendo su representación d:1.

Objetivos del Corte

Establecer visiones que no sean visibles.

Simetría Axial (Cilíndrica)

Tiene como base que la figura del origen rota o gira alrededor de una línea imaginaria denominada eje de simetría. Es una simetría reflectar cuyo punto simétrico son equidistantes o igual distantes entre sí.

a) La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría es la misma.
b) El segmento que une un punto con su imagen es perpendicular al eje de simetría (ortogonal = 90º).
c) El eje de simetría (también llamado eje especular) no tiene por qué ser vertical u horizontal, puede ir en cualquier dirección.

Conclusión: Las figuras origen mantienen sin variaciones sus dimensiones y el área de las mismas, lo cual significa similitud.

Simetría es la correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un punto (centro), una recta (eje) o un plano.

Figura base denominada origen.
La figura reflejada llamada imagen. Según cómo se refleje el origen en una imagen, la simetría puede ser:

a) Central (punto).
b) Axial (eje).

Simetría Central

En geometría, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto llamado imagen.

a) El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría.
b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una escala de reducción?

Es una escala en la que el número de la unidad del terreno queda a la izquierda de los dos puntos, como 1:25, y reduce proporcionalmente las medidas obtenidas del terreno.

¿Qué es la simetría central?

Es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto llamado imagen, situados a igual distancia de un punto llamado centro de simetría y alineados con él.

¿Cuál es la diferencia entre escala de reducción y de ampliación?

En la escala de reducción la unidad del terreno queda a la izquierda (1:n), mientras que en la de ampliación queda a la derecha (n:1), para ver en mayor tamaño una unidad pequeña.