Expresiones algebraicas, monomios y polinomios: definiciones, propiedades y operaciones

Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica es una expresión matemática en la que intervienen letras, números y los signos de las operaciones aritméticas. Las letras reciben el nombre de variables o indeterminadas y representan números o cantidades desconocidas.

Valor numérico

El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado obtenido al sustituir cada una de las variables por números.

Monomios

Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número real por una o varias variables elevadas a exponentes naturales.

Componentes de un monomio

• Parte literal: formada por las variables y sus exponentes correspondientes.
• Coeficiente: parte numérica; es el número que multiplica a la parte literal.
• Grado del monomio: es la suma de todos los exponentes de las variables que intervienen en la parte literal.

Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de varios monomios no semejantes, que se llaman términos.

Elementos destacados

• Término principal: es el monomio de mayor grado; su coeficiente es el coeficiente principal.
• Término independiente: es el monomio que no tiene parte literal.
• Grado del polinomio: se define como el mayor de los grados de los monomios que lo forman.

Operaciones y procedimientos

División de monomios

Para dividir dos monomios se dividen sus coeficientes y se dividen las partes literales aplicando las leyes de los exponentes.

División de un polinomio entre un monomio

Para dividir un polinomio entre un monomio se divide cada término del polinomio entre dicho monomio.

Extracción de factor común

Extracción de factor común: si los monomios de un polinomio tienen factores comunes, podemos extraerlos aplicando la propiedad distributiva en sentido contrario.

Regla de Ruffini

Regla de Ruffini: esta regla consiste en un método numérico en el que hay que ordenar los coeficientes del polinomio y aplicar un procedimiento específico sobre el término independiente del divisor, de manera que, realizando cálculos sencillos, obtenemos los coeficientes del polinomio cociente y el resto. Se usa cuando el polinomio divisor es de la forma x − a.

Factorización

Factorización: se dice que un polinomio es irreducible si no se puede escribir como producto de dos o más polinomios de grado menor. Factorizar un polinomio consiste en escribirlo como producto de polinomios irreducibles.

Factorización: se dice que un polinomio es irreducible si no se puede escribir como producto de dos o más polinomios de grado menor. Factorizar un polinomio consiste en escribirlo como producto de polinomios irreducibles.