¿Qué es el grado de un monomio?

Es la suma de todos los exponentes de las variables que intervienen en su parte literal.

¿Cuándo se usa la regla de Ruffini?

Se usa cuando el polinomio divisor es de la forma x − a. Permite obtener el cociente y el resto mediante cálculos con los coeficientes.

¿Qué es un polinomio irreducible?

Es un polinomio que no puede escribirse como producto de dos o más polinomios de grado menor.

Expresiones algebraicas, monomios y polinomios: definiciones y operaciones

Resumen

El documento explica qué es una expresión algebraica, cómo calcular su valor numérico y qué son los monomios y los polinomios, con sus componentes (parte literal, coeficiente, grado, término principal e independiente). Después presenta las operaciones básicas: división de monomios, división de un polinomio entre un monomio, extracción de factor común, regla de Ruffini y factorización.

Puntos clave

Una expresión algebraica combina letras (variables), números y signos de operaciones.
Un monomio es el producto de un número real por variables con exponentes naturales; su grado es la suma de los exponentes.
Un polinomio es una suma de monomios no semejantes llamados términos; su grado es el mayor grado de sus monomios.
Para dividir monomios se dividen los coeficientes y se aplican las leyes de los exponentes.
La regla de Ruffini sirve para dividir polinomios entre divisores de la forma x − a.
Un polinomio es irreducible si no puede escribirse como producto de polinomios de grado menor; factorizar es escribirlo como producto de irreducibles.

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Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica es una expresión matemática en la que intervienen letras, números y los signos de las operaciones aritméticas. Las letras reciben el nombre de variables o indeterminadas y representan números o cantidades desconocidas.

Valor numérico

El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado obtenido al sustituir cada una de las variables por números.

Monomios

Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número real por una o varias variables elevadas a exponentes naturales.

Componentes de un monomio

Parte literal: formada por las variables y sus exponentes correspondientes.
Coeficiente: parte numérica; es el número que multiplica a la parte literal.
Grado del monomio: es la suma de todos los exponentes de las variables que intervienen en la parte literal.

Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma de varios monomios no semejantes, que se llaman términos.

Elementos destacados

Término principal: es el monomio de mayor grado; su coeficiente es el coeficiente principal.
Término independiente: es el monomio que no tiene parte literal.
Grado del polinomio: se define como el mayor de los grados de los monomios que lo forman.

Operaciones y procedimientos

División de monomios

Para dividir dos monomios se dividen sus coeficientes y se dividen las partes literales aplicando las leyes de los exponentes.

División de un polinomio entre un monomio

Para dividir un polinomio entre un monomio se divide cada término del polinomio entre dicho monomio.

Extracción de factor común

Extracción de factor común: si los monomios de un polinomio tienen factores comunes, podemos extraerlos aplicando la propiedad distributiva en sentido contrario.

Regla de Ruffini

Regla de Ruffini: esta regla consiste en un método numérico en el que hay que ordenar los coeficientes del polinomio y aplicar un procedimiento específico sobre el término independiente del divisor, de manera que, realizando cálculos sencillos, obtenemos los coeficientes del polinomio cociente y el resto. Se usa cuando el polinomio divisor es de la forma x − a.

Factorización

Factorización: se dice que un polinomio es irreducible si no se puede escribir como producto de dos o más polinomios de grado menor. Factorizar un polinomio consiste en escribirlo como producto de polinomios irreducibles.