Física Cuántica: Radiación del Cuerpo Negro, Efecto Fotoeléctrico, Modelo de Bohr y Radiactividad

Radiación del cuerpo negro

La radiación del cuerpo negro es la emisión de un cuerpo caliente, que aumenta con la temperatura. La potencia irradiada depende de las características del metal, y el máximo se consigue con el cuerpo negro, aquel que absorbe todas las radiaciones y es el emisor ideal.

Leyes de la radiación térmica

• Ley de Stefan-Boltzmann: I = σT⁴
• Ley del desplazamiento de Wien: λT = 0,2897 cm·K

Hipótesis de Planck

Planck afirmó que la radiación era emitida por la materia en forma de cuantos, cuya energía valía: E = hf. Esta idea contradecía la teoría clásica, que afirmaba que la radiación era una onda electromagnética y, por lo tanto, estaba deslocalizada en el espacio.

Las longitudes de onda (λ) dadas corresponden a unas frecuencias (f) dadas, por la relación entre la velocidad y la frecuencia de la radiación: c = λf. Por tanto, la energía del fotón: λ = hc/E.

Efecto fotoeléctrico

Los electrones que saltaban de la superficie metálica debían poseer la energía cinética (E_c) para llegar a otra placa. El potencial de frenado para determinar la energía: V = E_c/e.

Fenómenos observados

• Solo se emiten electrones cuando f > f₀, característica de cada metal.
• Por debajo de f₀ no hay emisión de electrones.
• Por encima de f₀, el aumento de la intensidad luminosa produce un incremento en el número de electrones emitidos, pero no de su energía cinética.
• Los electrones emitidos son proporcionales a la cantidad de intensidad luminosa recibida.

Esto contradecía las leyes clásicas, según las cuales el efecto se produciría con cualquier frecuencia (si la intensidad fuera suficiente) y la energía cinética aumentaría con la intensidad. La energía cinética solo muestra dependencia de la frecuencia.

Teoría de Einstein

Einstein introdujo la naturaleza corpuscular de la luz y su interacción con la materia. La energía luminosa se concentra en fotones (la energía se propaga en todas direcciones y tiene energía suficiente para arrancar un electrón de un átomo).

W₀ = hf₀

E_inc = W₀ + E_c (hf = hf₀ + ½mv²)

Espectro atómico y modelo de Bohr

Un átomo se encuentra en su estado fundamental cuando su electrón está en el nivel más bajo. Cuando absorbe energía, el electrón salta a órbitas superiores (estado excitado). Cuando emite, desciende.

Fórmula de Rydberg (R = 109677 cm⁻¹): 1/λ = R(1/n₁² − 1/n₂²)

Postulados de Bohr

1. 1. Existen órbitas permitidas en las que el electrón se mueve con celeridad constante, sin emitir radiación. Constituyen estados estacionarios del átomo.
2. 2. Solo en las órbitas permitidas se mueve el electrón (cuantizadas): mvr = nh/2π.
3. 3. El electrón pasa a otras órbitas absorbiendo o emitiendo energía en cuantos.

Relaciones: ΔE = E' − E = hf; L = mvr. Radio de la órbita: r = 0,53 n² Å. Energía en la órbita: E = −13,6/n² eV.

Hipótesis de De Broglie

Los electrones y los fotones se comportan como partículas u ondas, compartiendo leyes simétricas: λ = h/(mv) = h/p; mvr = nh/2π.

Principio de incertidumbre de Heisenberg

Es imposible determinar exactamente la posición y el movimiento (velocidad) de un sistema al mismo tiempo: ΔxΔp ≥ h/2π (la clásica: ΔxΔv ≥ h/(2πm)).

Energía nuclear

Defecto de masa

Δm = (A − Z)m_n(1,008665) + Z·m_p(1,007276) − m_u

Energía liberada

ΔE = Δm · 931,5 MeV

Energía de enlace por nucleón: ΔE/A

Desintegración alfa

Energía: E = [m_n(padre) − (m_n' + m_α)] · 931,5; velocidad: v = √(2E / m_α(1 + m_α/m_hijo))

Desintegración beta

n → p + e

Periodo de semidesintegración

Es el tiempo que tarda en desintegrarse la mitad de los núcleos.

N = N₀·2^−t/T; ln(N/N₀) = −t·ln2; vida media: τ = T/ln2.

Fisión y fusión nuclear

Fisión: reacción nuclear en la que un núcleo pesado se divide en dos ligeros al ser bombardeado con neutrones.

Fusión: reacción nuclear en la que dos núcleos ligeros se unen para formar uno más pesado, liberando una gran cantidad de energía.