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Física y Dinámica Vehicular: Ecuaciones de Tracción, Frenado y Transmisión

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Fundamentos del Sistema de Frenado

Enumere fuerzas retardadoras:

  • Esfuerzo de frenado: $F_{fi} = M_{Fi} - I_{ei}\omega'/r_c$
  • Resistencia aerodinámica: $R_a = 0.5 \rho A_f C_x V^2$
  • Resistencia a la rodadura: $R_r = P f_r$
  • Resistencia del motor: $R_m = M_{fm}/r_c = M_c \varepsilon_j / (\eta_t r_c)$
  • Desnivel longitudinal: $R_t = P \text{sen}(\theta)$

Complete la ecuación de distancia de frenado:

$S_p = \frac{P \gamma m_f}{2gC} \cdot \ln\left[1 + \frac{v_1^2 C}{\eta_T \nu P + P \text{sen}(\theta) + P f_r}\right]$

Distancia hasta detener el vehículo

En un vehículo turismo independiente, por selección inferior, el momento de guiñada tiene un reparto óptimo de gran interés porque permiten aprovechar al frenar.

Efectos del bloqueo según el tipo de vehículo

  • Vehículo de 2 ejes:
    • Bloqueo eje delantero $\rightarrow$ pérdida de control direccional.
    • Bloqueo eje trasero $\rightarrow$ inestabilidad direccional (más peligroso).
  • Vehículo tracto-semirremolque:
    • Eje delantero: pérdida de control direccional.
    • Eje trasero: efecto tijera.
    • Semirremolque: oscilación lateral respecto a la 5ª rueda del semirremolque ($t > s > d$).

Prestaciones y Tracción del Vehículo

Fórmulas clave de rendimiento:

  • $V = \frac{\pi \cdot n_m c_v r(1 - i)}{30 \varepsilon}$
  • $F = \frac{M_m C_p \varepsilon_j \eta_t}{r_c}$
  • La expresión del esfuerzo de tracción máximo en el eje delantero es: $F = \frac{\nu P (l_2 + h f_r)}{L + \nu h}$

Dibuje el esquema de la rueda y sus fuerzas:

  • $m_r a_x = X + F - P_r \text{sen}(\theta)$
  • $0 = Z + F_z - P_r \cos(\theta)$
  • $I_r \omega' = M_T - M_F - r_c F - d F_z = M_T - M_F - r_c(F + F_z f_r)$

Complete la ecuación para determinar la potencia necesaria para el movimiento de un vehículo circulando a velocidad $V$:

$H = [(mg \cos(\theta) - 0.5 \rho C_z A_f V^2)(F_o + F_v V^2) + 0.5 \rho C_x A_f V^2 + mg \text{sen}(\theta)] V$

Condiciones que limitan el esfuerzo de tracción máximo

  1. Adherencia neumático-calzada: $F_{t\max} = \frac{\nu P (l_1 - h f_r)}{L - \nu h}$
  2. Par máximo de tracción del motor: $F_{t\max} = \frac{M_m \eta \cdot \varepsilon_j}{r_c}$

Transmisiones y Embragues Hidrodinámicos

Indique las expresiones del embrague hidrodinámico:

  • Relación de velocidades: $c_v = \frac{n_t}{n_B} = \frac{\omega_t}{\omega_b}$
  • Relación de par: $c_p = \frac{M_t}{M_b}$
  • Rendimiento: $\eta = \frac{\omega_t M_t}{\omega_b M_b} = c_p c_v$
  • Donde: $n_t, n_b$ son las velocidades de rotación de turbina y bomba en rpm; $\omega_t, \omega_b$ son en rad/s; $M_b, M_t$ son los pares de la bomba y la turbina.

Cálculo de la razón de transmisión $K$

Para calcular la relación de transmisión razón $K$ como:

$k = \left(\frac{\varepsilon_q}{\varepsilon_1}\right)^{\frac{1}{q-1}}$

Donde $\varepsilon_q$ es la relación más larga y $\varepsilon_1$ la más corta ($q$: número de relaciones de transmisión). Justificación:

  • $\varepsilon_q = \frac{n_{m1}}{n_q} = \frac{n_{m2}}{n_{q-1}}$
  • $\varepsilon_{q-1} = \frac{n_{m1}}{n_{q-1}} = \frac{n_{m2}}{n_{q-2}}$
  • $\dots$
  • $\varepsilon_1 = \frac{n_{m1}}{n_1}$

$\frac{\varepsilon_q}{\varepsilon_{q-1}} = \frac{\varepsilon_{q-1}}{\varepsilon_{q-2}} = \dots = \frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_1} = \frac{n_{m2}}{n_{m1}} = k$

$\frac{\varepsilon_q}{\varepsilon_{q-1}} \cdot \frac{\varepsilon_{q-1}}{\varepsilon_{q-2}} \dots \frac{\varepsilon_2}{\varepsilon_1} = k^{q-1}$

Análisis del Diagrama de Tracción y Aceleración

Considerando el diagrama de tracción del vehículo:

  • Velocidad máxima: $V_{\max} = 175 \text{ km/h}$
  • 3ª velocidad, rampa máxima del 30% a $60 \text{ km/h}$, esfuerzo de $3000\text{ N}$.

Proceso de Aceleración

Para calcular la distancia en el proceso de aceleración:

$S_{1,2} = \gamma m_m \int_{V_1}^{V_2} \frac{V dV}{F_{da}(V)}$

El esfuerzo de tracción máximo disponible para acelerar se obtiene como: $F_{da} = F_T - R_T$

Donde $\gamma m_m = A + B \varepsilon_j^2$ es el factor de mayoración por masas rotativas.

En base a la ecuación del diagrama de tracción, dado que la salida de la bomba coincide...

Ecuaciones del Movimiento Longitudinal y Frenado

Proceso de frenado y distancia de frenado:

$S_{V1-V2} = \frac{P \gamma m_a f}{2 C g} \cdot \ln(F)$

Ecuación del Movimiento Longitudinal

$m a_x = \frac{I_d \omega'_d + I_t \omega'_t}{r_c} = \frac{M_{td} - M_{fd}}{r_c} + \frac{M_{tt} - M_{ft}}{r_c} - F_{xa} - P \text{sen}(\theta) - f_r(F_{zd} + F_{zt})$

Motores de Gasolina y Diesel

Potencia en motores de gasolina:

$H = H_o \cdot \frac{P_{\text{atm}} - P_v}{P_o} \cdot \sqrt{\frac{T_o}{T_{\text{amb}}}}$

(Motores diésel sin raíz cuadrada)

Transmisión Hidrostática e Hidrodinámica

  • Características: Alta presión del fluido en el primario transmisivo $\rightarrow$ circulación de fluido hidrodinámico. Se acelera en el primario y secundario, absorbiendo energía cinética.
  • Ventajas: Transmisión suave y sin choques, aislamiento o amortiguamiento de vibraciones entre ambas partes de la cadena cinemática, protección contra sobrecargas (posibilidad de deslizamiento entre primario y secundario), casi exento de desgaste, buena relación peso/potencia y volumen/potencia a alto rendimiento a baja velocidad.
  • Desventajas: Mayor coste, mantenimiento costoso. El rendimiento disminuye si el conversor de par es grande.

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