Física General: Cinemática, Dinámica, Fuerzas y Conservación de la Energía

Cinemática de la partícula

Coordenadas polares y vectores

Se definen las coordenadas polares mediante x = r·cosθ, y = r·senθ, con r = √(x² + y²) y θ = arctg(y/x). El vector de posición se expresa como r = r·e_r.

La velocidad y la aceleración se obtienen derivando:

v = dr/dt = d/dt(r·e_r) = (dr/dt)·e_r + r·(de_r/dt)

a = dv/dt = d²/dt²(r·e_r)

Dado que |de_r| = |e_r|dθ, se tiene de_r/dt = (dθ/dt)·e_θ y de_θ/dt = -(dθ/dt)·e_r, donde e_r = cosθ·i + senθ·j y e_θ = -senθ·i + cosθ·j.

Por tanto, v = ṙ·e_r + r·θ̇·e_θ (v_r = ṙ, v_θ = r·θ̇), y las componentes de la aceleración son:

• a_r = r̈ − r·θ̇²
• a_θ = r·θ̈ + 2·ṙ·θ̇

Movimiento rectilíneo

Con velocidad constante: v = v_o = cte, y la posición resulta x = x_o + v_o·t.

Con aceleración constante: ∫dv = ∫a·dt ⇒ v = v_o + a·t, y ∫dx = ∫(v_o + a·t)dt ⇒ x = x_o + v_o·t + ½·a·t².

Movimiento circular

Con s = r·θ, la velocidad es v = ds/dt = r·(dθ/dt) = ω·r, siendo ω = dθ/dt la velocidad angular. Si r = r·senγ, se tiene v = ω·r·senγ.

• Aceleración tangencial: a_t = dv/dt = r·(dω/dt) = r·α, con α = dω/dt.
• Aceleración normal: a_n = v²/R = ω²·R.

Con velocidad angular constante (ω = cte): θ = θ_o + ω·t, a_t = 0 y a_n = ω²·r.

Dinámica: Leyes de Newton

La fuerza es la interacción producto entre dos cuerpos, de contacto o a distancia.

1. Primera ley (inercia): Un objeto aislado de influencias externas se mantiene con v = cte. Si está en reposo, permanecerá en reposo.
2. Segunda ley: Para variar el movimiento se requiere una aceleración producida por una fuerza externa: F = m·a; p = m·v; F = dp/dt, ya que dp/dt = m·(dv/dt) = m·a.
3. Tercera ley (acción y reacción): Dos cuerpos que interactúan ejercen fuerzas entre sí de igual módulo, misma dirección y sentido opuesto.

Fuerzas inerciales

Σ F = m·a. Para sistemas no inerciales: m·a_real = Σ F_real − m·a_in.

Fuerzas de la naturaleza

• Interacción fuerte: de corto alcance, atractiva o repulsiva; mantiene estable el núcleo (protones y neutrones).
• Interacción débil: procesos de radiactividad β; desintegración de neutrones en protón, electrón y neutrino.
• Interacción electromagnética: entre cargas eléctricas, atractiva o repulsiva; en reposo, fuerza de Coulomb; en movimiento, fuerza de Lorentz.
• Interacción gravitatoria: entre masas, siempre atractiva; varía con la distancia.

Fuerza de fricción

Es la fuerza que se opone al deslizamiento de un cuerpo sobre otro, impidiendo o retardando el movimiento. A nivel macroscópico depende de la normal.

• Estática: independiente del área de contacto y proporcional a F.
• Cinética: independiente de la velocidad y menor que la estática.

Resistencia de fluidos: a bajas velocidades, F_fric es proporcional a v; a altas velocidades, proporcional a v². Se expresa como F_fric = −k·η·v, donde k es un coeficiente aerodinámico y η la viscosidad. Con F + F_fric = m·a, si hay aceleración, v = F/(k·η).

Momento lineal e impulso

El momento lineal p = m·v es una cantidad vectorial con la dirección de v (kg·m/s).

Teorema del impulso: la fuerza resultante que actúa sobre una partícula es igual a la variación de su cantidad de movimiento: I = ∫_ti^t_f F·dt = Δp.

Momento angular

Se define L_o = r × m·v·sen φ, y dL_o/dt = r × F = M. Si M = 0, entonces L_o = cte.

Fuerzas centrales

Son fuerzas dirigidas a un punto O, por lo que M = 0 y L = cte. El momento angular de una partícula que se mueve bajo una fuerza central se conserva: L_o = m·r·v·senΦ = cte.

Para F = GMm/r², se obtiene GMm/L_o² = cte, y la trayectoria puede ser hiperbólica según la excentricidad ε = C·L_o²/(GMm²), con r = α/(a + ε·cosθ).

Trabajo y energía

Trabajo

Para una fuerza F(r) que actúa sobre una partícula, dW = F·dr = F·dr·cosθ, y W = F·L.

• Resorte: W = ∫_x1^x₂ (−kx)dx = −½kx² |_x1^x₂
• Peso: W = ∫_y1^y₂ (−mg)dy = −mgy |_y1^y₂

Energía cinética

W = ∫ m·a·dr = ∫ m·(dv/dt)·dr = ½mv² |_x1^x₂

Potencia

Es la rapidez con la que se realiza un trabajo: P = dW/dt = F·(dr/dt) = F·v, y W = ∫ P·dt. Su unidad es el julio por segundo (J/s), equivalente al vatio. Un caballo de vapor (CV) equivale a 726 J/s.

Eficiencia: η = W_salida / W_entrada.

Energía potencial

El trabajo de una fuerza conservativa entre dos puntos es W_AB = −ΔU. Para una fuerza F, dW = F_xdx + F_ydy + F_zdz, y se cumple −dU = (∂U/∂x)dx + (∂U/∂y)dy + (∂U/∂z)dz. Con el operador nabla (∇), F = −∇U = −grad U.

Conservación de la energía

Para un cuerpo sometido solo a fuerzas conservativas: W = −ΔU = ΔE_c, y la energía mecánica E_m = E_c + U = cte.

Si actúan fuerzas no conservativas: W = W_c + W_nc = ΔE_c, de donde W_nc = ΔE_c + ΔU = ΔE_m. La energía se pierde en forma de calor, deformación o reacciones químicas, por lo que ΔE_m + ΔE_otra = 0 = ΔE_total.

Principio de conservación de la energía: la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma. E_t = cte.