Fórmulas de notación sumatoria y sumas de Riemann
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Resumen
El documento recoge las propiedades básicas de la notación sumatoria, como sacar constantes, la linealidad y la aditividad. Incluye las fórmulas de las sumas notables de los primeros n enteros, sus cuadrados y sus cubos. También presenta la expresión del área bajo una curva mediante sumas de Riemann como límite.
Puntos clave
- Σ C = n · c, siendo c una constante y n un entero positivo.
- C · Σ Ak = C · Σ Ak: la constante puede sacarse fuera de la sumatoria.
- Σ (Ak ± bk) = Σ Ak ± Σ bk: la sumatoria es lineal.
- Σ k = n(n+1)/2 es la suma de los primeros n enteros.
- Σ k² = n(n+1)(2n+1)/6 es la suma de los cuadrados.
- Σ k³ = n²(n+1)²/4 es la suma de los cubos.
- En las sumas de Riemann, Δx = (b − a)/n y el área se obtiene como límite de Σ f(Ci)Δx.
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Formulario de Notación Sumatoria
A continuación, se presentan las fórmulas y propiedades fundamentales para n (un entero positivo) y c (cualquier constante).
Propiedades de la Notación Sumatoria
- 1. Sacar la constante y multiplicarla:
C · Σ Ak = C · Σ Ak
Σ C = n · c 2. Separar las constantes (Linealidad):
Σ (Ak ± bk) = Σ Ak ± Σ bk
3. Propiedad de aditividad:
Σ Ak = Σ Ak + Σ Ak, m < n
Fórmulas de Sumas Notables
- Suma de los primeros n enteros: Σ k = n(n+1) / 2
- Suma de los cuadrados: Σ k² = n(n+1)(2n+1) / 6
- Suma de los cubos:
Σ k³ = n²(n+1)² / 4
Sumas de Riemann
El cálculo del área bajo una curva mediante sumas de Riemann se define a través del siguiente límite:
Área = lim
Σ f(Ci) Δx = A = lim
Σ f [ a + k(b-a)/n ] · (b-a)/n 
Elementos de la fórmula:
- Donde: xi
1 ≤ Ci ≤ xi
- Δx: (b - a) / n
Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale la suma de los primeros n enteros?
La suma de los primeros n enteros es n(n+1)/2. Es una de las fórmulas notables de la notación sumatoria.
¿Cómo se calcula Δx en una suma de Riemann?
Δx se calcula como (b − a)/n, donde a y b son los extremos del intervalo y n el número de subintervalos.
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