Formulario de Trigonometría: Conversiones, Teoremas y Áreas

Conversión de grados a radianes: (π · ángulo en grados / 180°)

Conversión de radianes a grados: (ángulo en radianes · 180 / π)

Teorema de Pitágoras

a² = b² + c²

Razones Trigonométricas

• Seno (sen α): cateto opuesto / hipotenusa
• Coseno (cos α): cateto contiguo / hipotenusa
• Tangente (tg α): cateto opuesto / cateto contiguo = sen α / cos α

Relaciones Fundamentales

• sen² α + cos² α = 1
• tg α = sen α / cos α
• 1 + tg² α = 1 / cos² α

Ángulos Suplementarios (α y 180° - α)

• sen(180° - α) = sen α
• cos(180° - α) = -cos α
• tg(180° - α) = -tg α

Ángulos que se Diferencian en 180° (α y 180° + α)

• sen(180° + α) = -sen α
• cos(180° + α) = -cos α
• tg(180° + α) = -tg α

Ángulos que Suman 360° o Ángulos Negativos (α y -α)

• sen(360° - α) = -sen α
• cos(360° - α) = cos α
• tg(360° - α) = -tg α

Ángulos Complementarios (α y 90° - α)

• sen(90° - α) = cos α
• cos(90° - α) = sen α
• tg(90° - α) = 1 / tg α

Teorema del Seno

a / sen A = b / sen B = c / sen C

Teorema del Coseno

• a² = b² + c² - 2bc cos A
• b² = a² + c² - 2ac cos B
• c² = a² + b² - 2ab cos C

Áreas

• Triángulo: A = (b · h) / 2
• Rectángulo: A = b · a
• Rombo: A = (D · d) / 2
• Romboide: A = b · h
• Trapecio: A = ((B + b) / 2) · h
• Polígono Regular: A = (p · a) / 2
• Círculo: A = π · r²
• Sector Circular: A = (π · r² · n°) / 360°
• Corona Circular: A = π · (R² - r²)
• Trapecio Circular: A = (π · (R² - r²) · n°) / 360°
• Área de un Triángulo (conociendo dos lados y el ángulo entre ellos): A = (1 / 2) · a · b · sen C

Áreas de Cuerpos Geométricos

• Prisma: A = 2A_base + A_lateral
• Pirámide: A = A_base + A_lateral
• Cilindro: A = 2π · r · h + 2π · r²
• Cono: A = π · r · g + π · r²
• Tronco de Cono: A = π(R₁² + R₂²) + π(R₁ + R₂) · h
• Esfera: A = 4π · r²

Volúmenes

• Prisma: V = A_base · altura
• Pirámide: V = (A_base · altura) / 3
• Cilindro: V = A_base · altura = π · r² · h
• Cono: V = (A_base · altura) / 3 = (π · r² · h) / 3
• Esfera: V = (4 / 3)π · r³