Formulario de trigonometría: conversiones, teoremas y áreas

Resumen

Este formulario recoge las fórmulas básicas de trigonometría: conversión entre grados y radianes, razones trigonométricas, relaciones fundamentales y reducción de ángulos. También incluye los teoremas del seno y del coseno, las fórmulas de áreas y volúmenes de figuras y cuerpos geométricos, y una tabla de valores de seno, coseno y tangente para los ángulos principales.

Puntos clave

Para pasar de grados a radianes se multiplica el ángulo por π y se divide entre 180°.
Seno es cateto opuesto entre hipotenusa, coseno es cateto contiguo entre hipotenusa y tangente es cateto opuesto entre cateto contiguo.
La relación fundamental sen² α + cos² α = 1 se cumple para cualquier ángulo.
Teorema del seno: a / sen A = b / sen B = c / sen C.
Teorema del coseno: a² = b² + c² - 2bc cos A.
El área de un triángulo con dos lados y el ángulo entre ellos es A = (1/2) · a · b · sen C.
El volumen de una esfera es V = (4/3)π · r³ y su área es A = 4π · r².

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Conversión de grados a radianes: (π · ángulo en grados / 180°)

Conversión de radianes a grados: (ángulo en radianes · 180 / π)

Teorema de Pitágoras

a² = b² + c²

Razones Trigonométricas

Seno (sen α): cateto opuesto / hipotenusa
Coseno (cos α): cateto contiguo / hipotenusa
Tangente (tg α): cateto opuesto / cateto contiguo = sen α / cos α

Relaciones Fundamentales

sen² α + cos² α = 1
tg α = sen α / cos α
1 + tg² α = 1 / cos² α

Ángulos Suplementarios (α y 180° - α)

sen(180° - α) = sen α
cos(180° - α) = -cos α
tg(180° - α) = -tg α

Ángulos que se Diferencian en 180° (α y 180° + α)

sen(180° + α) = -sen α
cos(180° + α) = -cos α
tg(180° + α) = -tg α

Ángulos que Suman 360° o Ángulos Negativos (α y -α)

sen(360° - α) = -sen α
cos(360° - α) = cos α
tg(360° - α) = -tg α

Ángulos Complementarios (α y 90° - α)

sen(90° - α) = cos α
cos(90° - α) = sen α
tg(90° - α) = 1 / tg α

Teorema del Seno

a / sen A = b / sen B = c / sen C

Teorema del Coseno

a² = b² + c² - 2bc cos A
b² = a² + c² - 2ac cos B
c² = a² + b² - 2ab cos C

Áreas

Triángulo: A = (b · h) / 2
Rectángulo: A = b · a
Rombo: A = (D · d) / 2
Romboide: A = b · h
Trapecio: A = ((B + b) / 2) · h
Polígono Regular: A = (p · a) / 2
Círculo: A = π · r²
Sector Circular: A = (π · r² · n°) / 360°
Corona Circular: A = π · (R² - r²)
Trapecio Circular: A = (π · (R² - r²) · n°) / 360°
Área de un Triángulo (conociendo dos lados y el ángulo entre ellos): A = (1 / 2) · a · b · sen C

Áreas de Cuerpos Geométricos

Prisma: A = 2A_base + A_lateral
Pirámide: A = A_base + A_lateral
Cilindro: A = 2π · r · h + 2π · r²
Cono: A = π · r · g + π · r²
Tronco de Cono: A = π(R₁² + R₂²) + π(R₁ + R₂) · h
Esfera: A = 4π · r²

Volúmenes

Prisma: V = A_base · altura
Pirámide: V = (A_base · altura) / 3
Cilindro: V = A_base · altura = π · r² · h
Cono: V = (A_base · altura) / 3 = (π · r² · h) / 3
Esfera: V = (4 / 3)π · r³

	0°	30°	45°	60°	90°	180°	270°	360°
RAD	0	π/6	π/4	π/3	π/2	π	3π/2	2π
SEN	0	1/2	Raíz(2)/2	Raíz(3)/2	1	0	-1	0
COS	1	Raíz(3)/2	Raíz(2)/2	1/2	0	-1	0	1
TG	0	Raíz(3)/3	1	Raíz(3)	-+infinito	0	-+infinito	0

Preguntas frecuentes

¿Cómo se convierte un ángulo de grados a radianes?

Se multiplica el ángulo en grados por π y se divide entre 180°. Por ejemplo, la conversión de radianes a grados se hace multiplicando el ángulo en radianes por 180 y dividiendo entre π.

¿Cuál es la fórmula del teorema del coseno?

Para un triángulo con lados a, b y c, se cumple a² = b² + c² - 2bc cos A, y análogamente para b² y c².

¿Cuál es el área de un sector circular?

El área de un sector circular es A = (π · r² · n°) / 360°, donde n° son los grados del ángulo central.