Formulas distancia

Si u y v son vectores ortogonales y de módulo 1, hallar los posibles valores del parámetro real a para que los vectores u+av y u-av formen un ángulo de 60º. cos(60º)=(((u+av)·(u-av))/(|u+av|·|u-av|))....(u+av)·(u-av)=u·u-u·av+av·u-a²v·v=1-a².....|u+av|=v((u+av)·(u+av))=v(u·u+2au·v+a²v·v)=v(1+a²).....|u-av|=v((u-av)·(u-av))=v(u·u-2au·v+a²v·v)=v(1+a²) cos(60º)=((1-a²)/(v(1+a²)·v(1+a²)))-->(1/2)=((1-a²)/(1+a²))-->1+a²=2-2a²-->3a²=1. Los posibles valores de a son: a=(1/(v3)) y a=((-1)/(v3))-------------------------------------------------------------------Dados el punto A(3,5,-1) y la recta r=((x-1)/2)=y+2=((z+1)/4), hállese el punto B de r tal que el ector de extremos A y B es paralelo al plano p de ecuación 3x-2y+z+5=0. Solución:Un punto B de r será el punto B(1+2λ,-2+λ,-1+4λ). Si el segmento AB es paralelo al plano p, entonces el vector AB=(-2+2λ,-7+λ,4λ) es ortogonal al vector normal del plano n=(3,-2,1)-->AB·n=0 AB·n=(-2+2λ,-7+λ,4λ)·(3,-2,1)= 8λ+8=0-->λ=-1. El punto B será el punto de coordenadas: B(-1,-3,-5)--------------------------------------------------------------------------------------