Sistemas Trifásicos: Conexiones Estrella y Triángulo
Comparativa de Conexiones
- ESTRELLA
- Corrientes: $I_L = I_F$
- Tensiones: $V_L = \sqrt{3} \times V_F$
- Tensión de fase: $V_F = \frac{V_L}{\sqrt{3}}$
- TRIÁNGULO
- Tensiones: $V_L = V_F$
- Corrientes: $I_L = \sqrt{3} \times I_F$
- Corriente de fase: $I_F = \frac{I_L}{\sqrt{3}}$
Fórmulas de Potencia
- Potencia Activa ($P$): $P = \sqrt{3} \times V \times I \times \cos(\varphi)$
- Corriente de línea despejada: $I_L = \frac{P}{\sqrt{3} \times V_L \times \cos(\varphi)}$
- Cálculo del factor de potencia: $\cos(\varphi) = \frac{P}{\sqrt{3} \times V \times I}$
- Potencia Aparente ($S$): $S = \sqrt{3} \times V \times I$
- Potencia Reactiva ($Q$): $Q = \sqrt{3} \times V \times I \times \operatorname{sen}(\varphi)$
Impedancia y Parámetros Inductivos
- Reactancia inductiva: $X_L = 2 \times \pi \times f \times L \implies L = \frac{X_L}{2 \times \pi \times f}$
- Impedancia total: $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$
- Desfasaje (ángulo): $\varphi = \operatorname{arctg}\left(\frac{X_L}{R}\right) = X^\circ$
- Tensión de fase: $V_F = \frac{V_L}{\sqrt{3}}$
- Corriente de línea: $I_L = \frac{V_F}{Z}$
Ejercicios Prácticos
Ejercicio 10
- Datos iniciales: $400\text{ V} / 50\text{ Hz}$, $3R = 250\text{ }\Omega$ (conexión en estrella)
- Incógnitas: $V_F = ?$ | $I_L = ?$
- Fórmulas a aplicar:
- $V_F = \frac{V_L}{\sqrt{3}}$
- $I_L = \frac{V_F}{R}$
- $P_{\text{simple}} = V_F \times I_F$
- $P_{\text{total}} = P_s \times 3$
Ejercicio 7
- Datos: $R = 250\text{ }\Omega$, $L = 25\text{ H}$, $V_L = 400\text{ V}$, $f = 50\text{ Hz}$
- Incógnitas: $I_F$, $V_F$, $P_f$, $Z$, $I_L$
- Secuencia de resolución:
- $X_L = 2 \times \pi \times f \times L$
- $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$
- $V_F = \frac{V_L}{\sqrt{3}}$
- $I_L = \frac{V_F}{R}$
- $\varphi = \operatorname{arctg}\left(\frac{X_L}{R}\right) = X^\circ$
- $\cos(X^\circ)$
- $P_f = V_F \times I \times \cos(\varphi)$
- $P_{\text{total}} = P_f \times 3$
Ejercicio 6
- Datos: $V = 240\text{ V}$, $f = 60\text{ Hz}$, desfases de $120^\circ$ y $240^\circ$, tiempo $t = 30\text{ ms}$
- Fórmulas de onda senoidal:
- $V_{\text{max}} = V_{\text{ef}} \times \sqrt{2}$
- $V_{\text{inst}} = V_{\text{max}} \times \operatorname{sen}(\omega t)$
- $\omega = 2 \times \pi \times f$
- $V_{\text{inst}} = V_{\text{max}} \times \operatorname{sen}(X^\circ + 120^\circ)$
Ejercicio 5
- Datos: $P_V = 13\text{ CV}$, Rendimiento $= 87\%$, $\cos(\varphi) = 0.88$
- Incógnitas: $P$, $I_L$, $I_F$, $V_{\text{med}}$
- Fórmulas de conversión y cálculo:
- $P_V = 13\text{ CV} \times 736\text{ W}$
- $V_{\text{max}} = V_{\text{med}} \times \pi$
- $V_{\text{ef}} = \frac{V_{\text{max}}}{\sqrt{2}}$
- $P_t = \frac{P_U}{\text{rendimiento}}$
- $I_L = \frac{P}{\sqrt{3} \times V_L \times \cos(\varphi)}$
- $V_L = V_F$ (en valor eficaz)
