Fórmulas de Markowitz, Sharpe, diversificación y valoración de acciones: resumen completo

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Si nos dan escenarios con probabilidades:

E(Ri) = Σ (Ri · Pj) → %

σ²(Ri) = Σ (Ri - E(Ri))² · Pj → %²

σ(Ri) = √(σ²(Ri))

Cov(Ri, Rj) = Σ (Ri - E(Ri)) · (Rj - E(Rj)) · Pj → %²

Si te dan la matriz, empieza aquí ↓

E(Rm) = x1 · E(R1) + x2 · E(R2) + x3 · E(R3) → %

CEi = xi · E(Ri) → %

σ²m = x1²·σ1² + x2²·σ2² + x3²·σ3² + 2·x1·x2·σ12 + 2·x1·x3·σ13 + 2·x2·x3·σ23 → %²
σm = √(σ²m)

CVi = xi · [x1·σ1i + x2·σ2i + x3·σ3i] → %²

Modelo de Markowitz

Min σ²m = (fórmula de la varianza)

• Restricción paramétrica: E(R1)·x1 + E(R2)·x2 + E(R3)·x3 = E*
• Restricción presupuestaria: x1 + x2 + x3 = 1
• No negatividad: x1, x2, x3 ≥ 0

Modelo de Sharpe

Rm (escenario) = x1·R1 + x2·R2 + x3·R3 → %

Cov(Ri, Rm) = x1·σ1i + x2·σ2i + x3·σ3i → %²

βi = Cov(Ri, Rm) / σ²m

• β < 1 → defensivo
• β = 1 → neutro
• β > 1 → agresivo
• β < 0 → inverso

αi = E(Ri) - βi · E(Rm) → %

E(Ri) = αi + βi · E(Rm) → E(Rm) se usa como variable

Riesgo sistemático y específico

RS = βi² · σ²m → %²

RE = σ²i - RS → %²

• RE = 0 → título eficiente
• RE ≠ 0 → no eficiente

Diversificación

βm = x1·β1 + x2·β2 + x3·β3 → siempre da 1

ρ²pm = β²m · σ²m / σ²p

• = 1 → bien diversificada
• < 1 → hay riesgo específico sin eliminar

CML → cartera nueva

CML = E(Rp) = Rf + [(E(Rm) - Rf) / σm] · σp → %

Cálculo de Xm:

• Por riesgo → Xm = σp / σm
• Por rentabilidad → Xm = (E*p - Rf) / (E(Rm) - Rf)

Xf = 1 - Xm

Xm > 1 y Xf < 0 → pide prestado
Xm < 1 y Xf > 0 → compra bonos

E(Rp) = Xf · Rf + Xm · E(Rm) → %

σp = Xm · σm → %

Índice de Sharpe

IS = [E(Rp) - Rf] / σp → mayor IS = MEJOR cartera

Ke (siempre primero):

Ke = Rf + β · PRM → %

BPA = BDI / nº de acciones → €

DPA = BPA · Payout → € (Ejemplo: Payout 15% = 0,15)

ROE (solo dividendo creciente):

ROE = (BDI / PN) · 100 → %

g (solo dividendo creciente):

g = ROE · (1 - Payout) → %

Cálculo de Po:

• Constante: Po = DPA / Ke → ambos en €
• Creciente: Po = [DPA · (1 + g)] / (Ke - g) → (Ke y g ÷ 100)

Cálculo del PER:

PER teórico = Po / BPA

PER mercado = Pm / BPA

PER teórico > PER mercado → COMPRAR

DYD = (DPA / Pm) · 100 → %

VCA = PN / nº de acciones → €

MVA:

MVA = Pm - VCA → €

• MVA > 0 → crea valor
• MVA < 0 → destruye valor

Conclusión

• Po > Pm → comprar
• Po = Pm → mantener
• Po < Pm → vender