Fórmulas de Probabilidad: Teoremas y Aplicaciones Matemáticas
Clasificado en Psicología y Sociología
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Fundamentos y Fórmulas de la Teoría de la Probabilidad
Bloque 1: Definiciones y Teoremas Principales
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B): Ocurre al menos alguno de los sucesos.
- P(A ∩ B) = P(A)P(B | A): Ocurren dos sucesos simultáneamente.
- P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B): Ocurre A teniendo en cuenta los elementos del suceso B.
- P(A) = P(A | B) o P(A ∩ B) = P(A)P(B): El hecho de que ocurra A no cambia la probabilidad de que ocurra B (sucesos independientes).
- P(Aᶜ ∪ Bᶜ) = 1 − P(A ∩ B): No ocurre al menos uno de ellos.
- P(Aᶜ ∩ Bᶜ) = 1 − P(A ∪ B): No ocurre ni el primero ni el segundo.
- P(S) = P(S | A)P(A) + P(S | B)P(B) + P(S | C)P(C): Teorema de la probabilidad total.
- P(A | B) = P(B | A)P(A) / P(B): Teorema de Bayes.
Bloque 2: Repaso de Operaciones con Sucesos
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B): Ocurre al menos alguno de los sucesos.
- P(A ∩ B) = P(A)P(B | A): Ocurren dos sucesos.
- P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B): Ocurre A teniendo en cuenta los elementos del suceso B.
- P(A) = P(A | B) o P(A ∩ B) = P(A)P(B): El hecho de que ocurra A no cambia la probabilidad de que ocurra B.
- P(Aᶜ ∪ Bᶜ) = 1 − P(A ∩ B): No ocurre al menos uno de ellos.
- P(Aᶜ ∩ Bᶜ) = 1 − P(A ∪ B): No ocurre ni el primero ni el segundo.
- P(S) = P(S | A)P(A) + P(S | B)P(B) + P(S | C)P(C): Probabilidad total.
- P(A | B) = P(B | A)P(A) / P(B): Aplicación del Teorema de Bayes.
Bloque 3: Profundización en Probabilidad Condicionada
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B): Ocurre al menos alguno de los sucesos.
- P(A ∩ B) = P(A)P(B | A): Ocurren dos sucesos.
- P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B): Ocurre A teniendo en cuenta los elementos del suceso B.
- P(A) = P(A | B) o P(A ∩ B) = P(A)P(B): El hecho de que ocurra A no cambia la probabilidad de que ocurra B.
- P(Aᶜ ∪ Bᶜ) = 1 − P(A ∩ B): No ocurre al menos uno de ellos.
- P(Aᶜ ∩ Bᶜ) = 1 − P(A ∪ B): No ocurre ni el primero ni el segundo.
- P(S) = P(S | A)P(A) + P(S | B)P(B) + P(S | C)P(C): Cálculo de probabilidad total.
- P(A | B) = P(B | A)P(A) / P(B): Relación de Bayes.
Bloque 4: Leyes de De Morgan e Independencia
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B): Ocurre al menos alguno de los sucesos.
- P(A ∩ B) = P(A)P(B | A): Ocurren dos sucesos.
- P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B): Ocurre A teniendo en cuenta los elementos del suceso B.
- P(A) = P(A | B) o P(A ∩ B) = P(A)P(B): El hecho de que ocurra A no cambia la probabilidad de que ocurra B.
- P(Aᶜ ∪ Bᶜ) = 1 − P(A ∩ B): No ocurre al menos uno de ellos.
- P(Aᶜ ∩ Bᶜ) = 1 − P(A ∪ B): No ocurre ni el primero ni el segundo.
- P(S) = P(S | A)P(A) + P(S | B)P(B) + P(S | C)P(C): Sumatoria de probabilidades.
- P(A | B) = P(B | A)P(A) / P(B): Inversión de probabilidad condicionada.
Bloque 5: Resumen Final de Axiomas
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B): Ocurre al menos alguno de los sucesos.
- P(A ∩ B) = P(A)P(B | A): Ocurren dos sucesos.
- P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B): Ocurre A teniendo en cuenta los elementos del suceso B.
- P(A) = P(A | B) o P(A ∩ B) = P(A)P(B): El hecho de que ocurra A no cambia la probabilidad de que ocurra B.
- P(Aᶜ ∪ Bᶜ) = 1 − P(A ∩ B): No ocurre al menos uno de ellos.
- P(Aᶜ ∩ Bᶜ) = 1 − P(A ∪ B): No ocurre ni el primero ni el segundo.
- P(S) = P(S | A)P(A) + P(S | B)P(B) + P(S | C)P(C): Probabilidad total del sistema.
- P(A | B) = P(B | A)P(A) / P(B): Teorema de Bayes aplicado.