Formulas de Valoracion Financiera y Evaluacion de Inversiones

Enviado por Francisco Jose y clasificado en Economía

Escrito el 7 de Octubre de 2026 en español con un tamaño de 8,42 KB

Valoracion de Bonos y Acciones

Precio del Bono ($P_0$):

$$P_0 = \frac{C_1}{1+r} + \frac{C_2}{(1+r)^2} + \dots + \frac{C_n + VN}{(1+r)^n} = C \cdot A_{n \, | \, i} + \frac{VN}{(1+r)^n}$$

Rentabilidad del Bono: $\frac{C}{VA}$
TIR (Tasa Interna de Retorno): Se despeja $r$ de la ecuacion de valor actual ($VA$). Es igual si piden la rentabilidad de la inversion suponiendo que se vende el bono por un precio $x$.
Bono Americano: Un bono tradicional.
Bono Cupón Cero: $$P_0 = \frac{N \cdot (\text{int. c.})^n}{(1+r)^n}$$
Rentabilidad entre Compra y Venta: $$\text{Rentabilidad} = \frac{C + (P.V. - P.C.)}{P.C.}$$

Valoracion de Empresas y Crecimiento (Modelo de Gordon)

Valor de la Empresa sin Crecimiento ($P_0$): $$P_0 = \frac{\text{BPA}}{r}$$
Valor de la Empresa con Crecimiento constante: $$P_0 = \frac{\text{DIV}}{r - g}$$ (donde $g$ es la tasa de crecimiento y capitalizacion de mercado).
VAOC (Valor Actual de las Oportunidades de Crecimiento): Diferencia entre una empresa que crece y otra que no crece. $$VAOC = P_0(\text{con crecimiento}) - P_0(\text{sin crecimiento})$$
Crecimiento por año: $\text{BPA}(1+g)$ (una parte se destina a dividendo y otra a reinversion).
Tasa de Crecimiento ($g$): $$g = \text{ROE} \times \% \text{ tasa de reinversion}$$
Tasa de Capitalizacion de Mercado ($r$): $$r = \left(\frac{\text{DIV}_1}{P_0}\right) + g$$

Casos Especiales de Inversion

Crecimiento hasta $x$ años y despues perpetuo: $$P_0 = \frac{\text{DIV}_1}{1+r} + \frac{\text{DIV}_2}{(1+r)^2} + \dots + \left( \frac{\text{DIV}_{\text{perp}}}{r} \times \frac{1}{(1+r)^n} \right)$$
Si hay dos inversiones con rentabilidad a perpetuidad: Tener en cuenta la tasa $g$ de cada una de las inversiones para el $\text{BPA}(1+g)$. La renta perpetua comienza a partir del año siguiente a la ultima inversion. Si piden VAOC y $P_0$, calcular siempre primero $P_0$.
Si hay dos inversiones (1 con renta durante $X$ años y otra a perpetuidad): Se opera igual que en el caso anterior, con la diferencia de que en el ultimo año (el de la renta perpetua), hay que descontar en el BPA el beneficio que se acaba de la primera inversion $[\text{BPA}(1+g)]$ y sumar al nuevo BPA el porcentaje de beneficio ($ ext{ROE}$) de lo invertido en esta segunda inversion.

Metodo del Valor Actual Neto (VAN) para Dos Inversiones

1er VAN: $$\text{VAN}_1 = - \text{1ª Inversión} + \left(\text{Beneficio de lo invertido} (\text{ROE sobre 1ª inv.})\right) \cdot A_{n \, | \, i}$$
2º VAN: $$\text{VAN}_2 = - \text{2ª Inversión} + \frac{\text{Renta Perpetua} (\text{ROE sobre 2ª inv.})}{r}$$
VAOC: Suma de las dos inversiones.
Precio Final ($P_0$): $$P_0 = \left(\frac{\text{BPA}}{r}\right) + VAOC$$
Si es por tiempo (renta limitada): $$\text{VAN} = - \text{Inversión} + \left(\text{Beneficio inversión} \times \%\text{ROE}\right) \cdot A_{n \, | \, i}$$
Si es perpetuo: $$\text{VAN} = - \text{Inversión} + \frac{\text{Beneficio inversión} \times \text{ROE}}{r}$$

Eleccion de Equipos y Reemplazo

Analisis de Costes: $$\text{Costes de cada equipo} = A_0 + C \cdot A_{n \, | \, i}$$
CAE (Coste Anual Equivalente): $$\text{Coste} = \text{CAE} \times A_{n \, | \, i} \implies \text{CAE} = \frac{\text{Coste}}{A_{n \, | \, i}}$$ (Se elige el equipo con menor CAE).
Compra y posterior venta con Valor Residual (V.R.): $$\text{Inversión} + \left[ \frac{-V.R.}{(1+r)^n} \right]$$ y despues comparar con otra opcion.
Analisis de Reemplazo:
- 1º) Calcular el CAE del equipo antiguo (no tiene inversion inicial, solo gastos).
- 2º) Calcular el valor del nuevo equipo: $\text{Inversión} + C \cdot A_{n \, | \, i}$, obtener su CAE y comparar con el antiguo.

Alternativas de Inversion y Flujos Netos de Caja (FNC)

1ª Alternativa

$A_{0)ai)} = 0$ (sin inversion).
$FNC_{ai)} = \text{Ingresos} - \text{Gastos}$.
$FNC_{di)} = FNC_{ai)} \cdot (1 - t) + \text{CAF} \times t$. (Ver si aportan valor residual o gastos adicionales).

2ª Alternativa

$A_{0)ai)} = \text{Inversión} + \text{Fondo de Maniobra (FM)}$ (si hubiera costes).
$A_{0)di)} = A_0 - \text{Gastos de puesta en marcha y costes}$ (si los hubiera).
$FNC_{ai)} = \text{Ingresos} - \text{Gastos}$ (sin amortizacion).
$FNC_{di)} = FNC_{ai)}(1 - t) + \text{CAF} (t)$.
$FNC_{di \, \text{después de FM}}$: Pueden existir varios flujos dependiendo de si hubo FM, el incremento producido y los años. Si no, todos los flujos son iguales.
Valor Residual Activo Fijo (V.R.AF):
- $V.R.AF_{ai)} = \text{Valor dado}$.
- $V.R.AF_{di)} = V.R.AF_{ai)} - AP \times t$, donde $AP = V.R.AF_{ai)} - VNC$ (Precio de Adquisición - Amortización Acumulada).
Valor Residual Fondo de Maniobra (V.R.FM):
- $V.R.FM_{ai)}$: Datos que proporcionen.
- $V.R.FM_{di)} = V.R.FM_{ai)} - AP \times t$, donde $AP = V.R.FM_{ai)} - VNC_{FM}$ (aunque no se recupere fisicamente).

Comparacion de Alternativas

Se comparan mediante incrementos: $A_{0 \, \text{inc}} = \text{II} - \text{I}$; $FNC_{\text{inc}} = \text{II} - \text{I}$; $V.R._{\text{inc}} = \text{II} - \text{I}$.

Calculo del VAN incremental:

$$\text{VAN} = -A_{0 \text{inc}} + \sum \frac{FNC_{\text{inc}}}{(1+r)^i} + \frac{V.R._{\text{inc}}}{(1+r)^n}$$

Beneficios, CAF, FNC y VAN

$A_{0)ai)} = \text{Inversión año } 0 + \text{costes}$.
$A_{0)di)} = A_{0)ai)} - (_{\text{Costes}} \times t)$.
$\text{CAF} = \frac{\text{Precio} - V.R.}{n}$. (Ver si $V.R._{AF} > V.R.$ genera beneficio, y si el $V.R._{FM}$ se recupera, tambien genera beneficio).
$V.R.AF_{ai)}$ = Dato aportado.
$V.R.AF_{di)} = V.R.AF_{ai)} - \left(AP \times t\right)$, donde $AP = V.R.AF_{ai)} - VNC$ (Precio de venta - VNC).
$V.R.FM_{ai)}$ = Valor que se recupera por el Fondo de Maniobra.
$V.R.FM_{di)} = V.R.FM_{ai)} - \left(AP \times t\right)$, donde $AP = V.R.FM_{ai)} - VNC$.
$V.R._{\text{TOTAL di}} = V.R.AF_{di)} + V.R.FM_{di)}$.

Estructura de Beneficios

$$\text{Ingresos} - \text{Todos los Costes} - \text{CAF} + \text{Beneficio Ventas} = \text{BAIT}$$

Si no hay intereses:

$$\text{BAIT} - \text{Impuestos} = \text{BN (Beneficio Neto)}$$ (en sus años correspondientes).

Flujo Neto de Caja (FNC)

$$F.N.C. = \text{Inversión año } 0 + \text{Ingresos} - \text{Todos los Costes} + V.R._{FM} + V.R._{\text{venta AF}}$$

$$FNC_{ai)} \cdot (1 - t) - \text{CAF}(t) = FNC_{di)} - \Delta FM = \mathbf{FNC_{di \, \text{despues de FM}}}$$

Estos flujos sirven para calcular el VAN:

$$\text{VAN} = -A_{0)di)} + \sum \frac{FNC_{di}}{(1+r)^i} + \frac{V.R._{\text{total}}}{(1+r)^n}$$

Si no dan la tasa $r$ y hay que calcularla:

$$r = R_F + \beta(R_M - R_F)$$

Medicion del Riesgo en Carteras

$E(R)$: Rentabilidad esperada.
$\sigma(R)$: Desviación típica (riesgo).
$X_i$: Porcentaje de formacion de la cartera ($\sum X_i = 1$ siempre).
Rentabilidad esperada de la cartera $E(R_p)$: $$E(R_p) = X_1 \cdot E(R_1) + X_2 \cdot E(R_2)$$
Riesgo de la cartera (Varianza $\sigma^2(R_p)$): $$\sigma^2(R_p) = X_1^2 \cdot \sigma^2(R_1) + X_2^2 \cdot \sigma^2(R_2) + 2 \cdot X_1 \cdot X_2 \cdot \sigma(R_1) \cdot \sigma(R_2) \cdot \rho_{1,2}$$
Desviación típica de la cartera: $$\sigma(R_p) = \sqrt{\sigma^2(R_p)}$$

Modelo CAPM

$$\text{Rentabilidad esperada del activo } (R_i) = \text{Tipo libre de riesgo } (R_F) + \beta \cdot (R_M - R_F)$$

Donde la prima de riesgo del mercado es:

$$\text{Prima de riesgo} = (R_M - R_F) = R_i - R_F$$