Fracciones y Medida: Conceptos, Etapas y Constitución de la Unidad de Medida en Educación Infantil

Concepto de número y fracciones

El concepto de número no siempre expresa el resultado de la medida de una cantidad de magnitud absoluta. Existen números más pequeños que la unidad, que no indican ausencia de cantidad. Sumar no siempre aumenta, y restar no siempre disminuye.

Fracción como parte del todo

La fracción puede interpretarse como parte del todo, como comparación de un subconjunto de elementos con un conjunto, como punto sobre la recta numérica, como resultado de una división y como método de comparación de situaciones. También puede entenderse como operador.

Condiciones de la división del todo

La región se considera divisible: todo puede dividirse en el número de partes que se desee. Las partes o divisiones deben agotar o cubrir el todo. El número de partes y el número de cortes no tienen por qué coincidir (al dividir una tarta en 4 partes se puede conseguir con 2 cortes). Los trozos o partes deben ser todos del mismo tamaño. Las partes pueden considerarse como todos (así, la sexta parte de un todo se puede conseguir dividiendo un tercio en mitades). El todo se conserva.

Comprensión de fracciones mayores que la unidad

Incluye la transición de la expresión verbal (tres quintos) a la simbolización (3/5), y la identificación de la unidad en un diagrama que muestra más de una unidad (7/5, confundido con 7/10).

Percepción y medida de magnitudes

Consiste en la consideración y percepción de una magnitud, su reconocimiento y la necesidad de medir, la conservación de la magnitud y cuándo cambia, y la ordenación respecto a la magnitud dada. Comprende la comparación de objetos, directa o indirecta, y la ordenación (comparar tres objetos, propiedad transitiva), la relación entre la magnitud y el número, la asignación de un número, el niño como unidad medida y el proceso de medición.

Comparaciones perceptivas

La medida perceptiva se basa en impresiones sensoriales. Al comparar dos objetos, se produce una especie de acercamiento del uno al otro y, cuando no son objetos iguales, uno de ellos se descompone en una parte igual al otro objeto y un resto (desplazamiento y partición). La desconfianza del niño en las medidas perceptivas lo lleva a aproximar materialmente.

Los objetos son anteriores a imaginar el desplazamiento visual. La evolución parte de la medida perceptiva con desplazamientos de tipo perceptivo, pasando por una serie de desplazamientos manuales, hasta un punto final en el que se constituye la unidad móvil que nos permite determinar, rápidamente y con cierto grado de exactitud, la medida de un objeto.

Etapas principales

Construcción de la idea de unidad de medida

Implica el abandono del propio cuerpo para adoptar un objeto simbólico que se desplaza de uno de los elementos a comparar hacia el otro. Es una etapa en la que se accede a la propiedad transitiva: si un primer objeto es comparable con un segundo objeto, y este es comparable con un tercero, el primero es comparable con el tercero.

Constitución de la unidad: tipos sucesivos

• Ausencia de unidad: no hay una unidad establecida.
• Unidad objetal: la unidad está ligada únicamente a un solo objeto que se compara. Se busca una unidad que tenga forma parecida a lo que se quiere medir.
• Unidad situacional: la unidad de medida de un objeto sirve también para otros objetos; depende de la situación en la que se construye, y sirve para medir varios objetos.
• Unidad figural: la unidad pierde su relación con el objeto; la dependencia es de la magnitud, no del objeto.
• Unidad propiamente dicha: unidad abstracta y estandarizada, independiente de cada objeto concreto.

Propiedades geométricas según Piaget

Piaget distingue entre percepción y representación. Las propiedades geométricas se organizan en: topológicas (independientes de la forma y el tamaño) y proyectivas.

Recursos para la medida de magnitudes

• Longitud: cuerda, regletas Cuisenaire, metro, regla.
• Capacidad: botes de diferentes medidas y formas, balanzas.
• Masa: balanzas.
• Geometría: geoplanos.
• Tiempo: latidos del corazón, cronómetro.
• Volumen: cubos, cajas.