Funciones de densidad y distribución normal

Funcion DENSIDAD Normal Estandar:

Es una función continua, que viene explicitada por una función del tipo exponencial. Su representación gráfica es campanular.
Es una curva uniforme con ordenadas siempre positivas y definida para todo el campo real. Es monótona decreciente hacia ambos lados del único valor máximo que presenta.
Es simétrica respecto al eje de ordenadas y asintótica con respecto al de abscisas. F(x) igual a cero, cuando X →mas o menos infinito
Presenta un único máximo, el cual se presenta cuando Z = 0 y su valor de ordenada máxima es f(z=0) 0,39894
Presenta dos puntos de inflexión, para las abscisas mas menos,1.

Funcion DENSIDAD Normal Gral.

Es una función continua, que viene explicitada por una función del tipo exponencial. Su representación gráfica es campanular.
Es una curva uniforme con ordenadas siempre positivas y definida para todo el campo real. Es monótona decreciente hacia ambos lados del único valor máximo que presenta
Es simétrica respecto al eje de ordenadas y asintótica con respecto al de abscisas. F(x) igual a cero, cuando X →mas o menos infinito.
Presenta un único máximo y se da cuando x es la esperanza matemática y su altura viene dada por la frecuencia de la esperanza sigma (desvio) hace que la curva sea mas o menos estrecha o dispersa.
Del valor puntual que adopte el coeficiente “dispersion”, la campana resultará ser más o menos estrecha.
Tiene dos puntos de inflexion para las abscisas Xi= E(X) +- coef de dispersion.
Presenta dos parametros conocidos E(x) y varianza (x).

Función de DISTRIBUCION normal Estándar:

Es una función continua, que viene explicitada por una función del tipo exponencial. Su representación gráfica es ojival
Es una curva uniforme con ordenadas siempre positivas y definida para todo el campo real. Es monótona creciente a partir de menos infinito
Valores caracteristicos: fo (0) =(0,50), Fo(- inf) = 0, Fo(inf)=1
Es la integral de la funcion de densidad.
Cumple con la ley de cierre: La integral de toda la función es 1

Simétrica.
Existen tablas para poder utilizar la funcion estandar.
Parametros caracteristicos: E(x)= 0, E(x)^2 =1 (Varianza); E(x)^3 =0 (Asimetria), E(x)^4=3 (Curtosis)

Intervalos en torno a la esperanza matemática: La distribución normal tiene la particularidad que permite anticipar ciertas probabilidades a partir de intervalos centrados en torno a la esperanza matemática. En caso de la normal estándar, diremos que:
(3;-3) vale 0,9974 si vale (2-2) 0,9544 y si vale 1, es 0,6826
Uso de la escala semilogarítmica: Dado que la distribución normal en forma de ojiva es una función logarítmica, puede resultar útil representar el eje de ordenadas aplicando una transformación de forma tal que la función resultante constituya una recta. Este gráfico en “papel semilogarítmico” tiene un uso muy útil en unos diagramas denominados “Q-Q plot” que grafica los diferentes cuartiles de la distribución

Funcion de DISTRIBUCION normal Gral:

Es una función continua, que viene explicitada por una función del tipo exponencial. Su representación gráfica es ojival.
Es una curva uniforme con ordenadas siempre positivas y definida para todo el campo real. Es monótona creciente a partir de menos infi
Valores caracteristicos Ex=0,50, f (-infi)= 0 f(infi)=1
Es la integral de la funcion de densidad.
Cumple con la ley de cierre. La integral de toda la función es 1
Parametros caracteristicos: E (x)= Esperanza Mat; E(x)^2 = des^2 , E(x)^3=0 (Asimetria)
E(x)^4 = 3. Desv^4. (curtosis)