Fundamentos y Aplicaciones de Métodos Numéricos en Ingeniería

Sistemas de Ecuaciones Lineales y Matrices

• ¿Para qué se utiliza el criterio de convergencia?
  Para aumentar la posibilidad de determinación de una solución en un sistema de ecuaciones con un método iterativo.
• ¿Cuál de estos dos métodos son muy semejantes en su procedimiento?
  Gauss-Seidel y Jacobi.
• ¿Cuál de estos métodos se puede utilizar para calcular la inversa de una matriz?
  Gauss-Jordan.
• En un sistema de ecuaciones lineales, ¿a qué es igual el jacobiano?
  A una matriz con los coeficientes de cada variable.
• ¿Qué valores se encuentran en la diagonal principal de una matriz identidad?
  Unos.

Solución de Ecuaciones No Lineales

Métodos Cerrados

• ¿Qué característica tienen los “métodos cerrados” para solución de ecuaciones?
  Requieren dos semillas que encierren la raíz.
• ¿En el método de bisección, cómo se calcula el valor nuevo de la posible raíz?
  Con el valor medio de los valores del intervalo.
• ¿En el método de bisección, cómo se determina el nuevo intervalo de cada iteración?
  Identificando dónde ocurrió el cambio de signo.
• En el método de falsa posición, ¿cómo se calcula el valor nuevo de la posible raíz?
  Calculando el cruce por el eje con una semejanza de triángulos.
• En el método de falsa posición, ¿cómo se determina el nuevo intervalo entre cada iteración?
  Identificando dónde ocurrió el cambio de signo.

Métodos Abiertos

• ¿En cuál de estos métodos se requiere calcular derivadas parciales?
  Newton.

Diferenciación e Integración Numérica

• Para la diferenciación numérica, ¿qué valor toma h?
  Un valor de casi cero.
• Para la diferenciación numérica en forma iterativa, ¿cuándo se detienen los cálculos?
  Cuando el resultado es muy cercano al anterior.
• En la integración numérica por el método trapezoidal, ¿qué representa h?
  Es el espacio entre cada valor de x.
• ¿Qué modificación principal se hace en cada iteración de la integración de una función por el método trapezoidal?
  El ancho de los trapecios se va reduciendo.
• ¿Cuál es una diferencia entre los métodos de integración de Simpson normales y los compuestos?
  Uno no es iterativo y el otro sí.

Solución de Ecuaciones Diferenciales

• ¿Cuál de las siguientes no es una condición necesaria para aplicar los métodos de solución de ecuaciones diferenciales vistos en clase?
  El error permisible ep.
• ¿Qué principio se utiliza en el método de Euler para calcular el siguiente valor de y?
  La pendiente de la recta tangente en la x actual.
• ¿Cuál es una diferencia del método de Euler mejorado respecto al de Euler normal para solución de ecuaciones diferenciales?
  Se evalúa la derivada en dos puntos.
• ¿Qué indica el orden en los métodos de Runge-Kutta?
  La cantidad de evaluaciones de la derivada en cada caso.