Fundamentos del Cálculo y el Origen del Número en la Educación Infantil
Etimología y Fundamentos del Cálculo
El término cálculo viene del latín “calculus”, que significa piedrecilla, porque antiguamente se contaba utilizando piedrecillas. El cálculo es la base de la matemática escolar y estudia los números.
Las primeras nociones matemáticas comienzan con la enseñanza del número, pero ¿qué es el número? El número es una abstracción, es decir, una propiedad. Para llegar a ella hay que pasar por la realidad de la cual es propiedad. Esta realidad son las agrupaciones de objetos, es decir, los conjuntos.
El Mundo de los Conjuntos y la Construcción del Número
El número no se aplica a un solo objeto definido, sino que se aplica a un grupo de objetos. Existe un mundo intermedio entre el mundo de los objetos y el de los números; ese mundo intermedio es el mundo de los conjuntos.
Debemos explicar cómo se pueden introducir los conjuntos entre los niños de manera que podamos servirnos de ellos para construir los números. Los conjuntos se pueden sentir como realidades. El lenguaje da pruebas de ello: existen muchos términos para designar colecciones, reuniones, colectivos, grupos, etc., que son la forma viva de los conjuntos.
Es un juego muy ilustrativo buscar conjuntos y decir lo que se incluye y lo que se excluye de ellos. A veces, el término se refiere al número específico y es lo que caracteriza al grupo (ejemplo: el dúo dinámico). Las necesidades de nuestra existencia nos conducen a agrupar elementos siguiendo un criterio que previamente elegimos de acuerdo con el punto de vista en el cual nos hemos ubicado (ejemplo: separar gente con gafas, gente morena de rubias, etc.).
Por lo tanto, en esta etapa de Educación Infantil hemos de trazar un esquema de actuación que lleve al niño desde la realidad al campo del pensamiento lógico y matemático.
Usos y Utilidades del Número
Los números se utilizan de distinta forma:
- En secuencia verbal (decimos 1, 2, 3, 4…).
- Para contar (1 ovejita, 2 ovejitas…).
- Para expresar una cantidad (tengo 10 huevos en la nevera).
- Para medir (esta clase mide 20 m de largo).
- Para marcar una posición (es primero en el ranking).
- Como código (código de barras).
- Como resorte a pulsar (teclas de una calculadora).
Adquieren distinto significado en función de los contextos en los que se emplean. Por ejemplo:
- En una secuencia verbal empleamos los números en orden sin referirnos a ningún objeto concreto.
- En el recuento, cada número se asocia a un elemento de un conjunto de objetos.
- El contexto cardinal es aquel en el que el número describe la cantidad de elementos de un conjunto bien definido. Hay nombres para algunos cardinales, por ejemplo: dúo, trío, terna, cuaterna, par, etc.
Métodos para Calcular el Cardinal
Para calcular el cardinal se procede de distintas maneras:
- Subitización: es cuando se calcula de una simple ojeada (conjuntos de pocos objetos).
- Conteo: para conjuntos de objetos más números, se usa el proceso de contar y el número con el que finalizamos es el cardinal.
- Estimación: usando aproximaciones.
- Operaciones: aplicando cálculos aritméticos.
Otros Contextos Numéricos
- Contexto de medida: Los números describen la cantidad de unidades de una magnitud continua. Hay técnicas más sofisticadas, como por ejemplo el uso de escalas (ej. mapas, planos, medidas por escalas). Hay medidas indirectas como la medida del tiempo con el reloj. También hay una utilización indirecta de los números en las tallas de ropa y/o del calzado.
- Contexto ordinal: El número describe la posición relativa de un elemento en un conjunto discreto (se pueden separar y ver uno a uno; el azúcar no sería un conjunto discreto) y totalmente ordenado, en el que se ha tomado uno de los elementos como el inicial.
- Contexto de código: Los números sirven para distinguir las clases de elementos; son como etiquetas que identifican cada una de las clases.
- Contexto de tecla: Nos referimos a los resortes que tienen las calculadoras, ordenadores, etc.
Génesis y Evolución del Número
Usamos la vía del descubrimiento para intentar explicar y acercarnos a los inicios del número. Para ello nos ponemos en el papel del descubridor y en las condiciones que provocaron el nacimiento del número, con el fin de comprender las razones que llevaron a su aparición.
Pasos en la Reelaboración de la Idea de Número
A lo largo de varios pasos reelaboraremos la idea de número:
- Unicidad.
- Coordinabilidad.
- Registro.
- Etiquetas.
- Orden.
- Sistema de numeración.
- Contar.
- Adscripción.