Cinemática: conceptos, ecuaciones y tipos de movimiento (MRU, MRUA)

Resumen

El documento presenta los fundamentos de la cinemática: sistema de referencia, trayectoria, desplazamiento, velocidad y aceleración, junto con sus expresiones matemáticas. Después describe los principales tipos de movimiento, como el rectilíneo uniforme (MRU), el rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), la composición de movimientos en el caso parabólico y los movimientos circulares. Es un buen repaso para estudiantes que necesitan memorizar las ecuaciones básicas.

Puntos clave

Todo movimiento es relativo y se describe respecto a un sistema de referencia.
El desplazamiento es la diferencia entre la posición final y la inicial: Δr = r - r₀.
La velocidad media es Δr/Δt; la instantánea es el límite de esa razón cuando Δt tiende a cero.
La aceleración tangencial mide la variación del módulo de la velocidad y la normal la variación de su dirección (aₙ = V²/R).
En el MRU la velocidad es constante; en el MRUA la aceleración es constante y X = X₀ + V₀t + ½at².
En el movimiento parabólico, el eje X es MRU y el eje Y es MRUA con aceleración g.

Ponte a prueba

Conceptos Fundamentales del Movimiento

1. Concepto de movimiento

Sistema de referencia: Es un punto o conjunto de puntos respecto al cual describimos el movimiento de un cuerpo.
El movimiento puede darse en 1, 2 o 3 dimensiones (ejes OX, OY, OZ). ¡Todos los movimientos son relativos!

2. Trayectoria y desplazamiento

Trayectoria: Es el conjunto de todos los puntos por donde pasa el móvil.
Desplazamiento: Es la diferencia entre la posición final y la de partida (Δr→ = r→ - ro→).
Vector de posición: OP→ = r→ = xi→ + yj→ + zk→
Ecuación del movimiento: r→ = r→(t) = x(t)i→ + y(t)j→ + z(t)k→

3. Velocidad

Velocidad media: V→m = Δr→/Δt = (r→ - ro→) / (t - to)
Velocidad instantánea: V→ = dr/dt (cuando Δt → 0)
Rapidez (celeridad) media: Vm = Δs/Δt
Rapidez instantánea: |V→| = ds/dt

4. Aceleración

Aceleración media: a→m = Δv→/Δt = (v→ - vo→) / (t - to)
Aceleración instantánea: a→ = dv/dt

4.1. Componentes intrínsecas de la aceleración

Componente tangencial (at): Expresa la variación del módulo de la velocidad (at = dv/dt).
Componente normal (an): Expresa la variación de la dirección de la velocidad (an = V²/R).
Módulo del vector aceleración instantánea: |a→| = √(at² + an²)

Tipos de Movimiento

1. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

La velocidad es constante (V = cte).

Posición: r→ = ro→ + v→(t - to) ↔ X = Xo + V(t - to)
Desplazamiento: Δs = |V(t - to)|

2. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA)

La velocidad varía debido a la presencia de una aceleración constante.

Velocidad: V = Vo + a(t - to) ; V² = Vo² + 2a(X - Xo)
Posición: X = Xo + Vo·t + ½·a·t²
Aceleración: a = (V - Vo) / (t - to)

Nota: En los movimientos de caída libre se aplican las mismas fórmulas, sustituyendo 'a' por 'g' (g = -9,8 m/s²).

3. Composición de movimientos

Movimiento de proyectiles (ej. la barca): Eje X (MRU) y Eje Y (MRUA).
Vector velocidad total: |V→| = √(Vx² + Vy²)
Movimiento Parabólico:
- Vox = Vo · cos(α)
- Voy = Vo · sen(α)
- Eje X (MRU): Vx = Vox = cte; X = Xo + Vox(t - to)
- Eje Y (MRUA): Vy = Voy + g(t - to); Y = Yo + Voy·t + ½·g·t²
Movimiento Circular Uniforme (MCU): Velocidad angular constante (ω = cte).
Movimiento Circular Uniformemente Acelerado (MCUA): Aceleración angular constante (α ≠ 0).

Preguntas frecuentes

¿Qué es la trayectoria de un móvil?

La trayectoria es el conjunto de todos los puntos por los que pasa el móvil durante su movimiento.

¿Cuál es la diferencia entre desplazamiento y trayectoria?

La trayectoria es el camino completo recorrido, mientras que el desplazamiento es solo la diferencia entre la posición final y la inicial.

¿Qué fórmula describe el MRUA?

En el MRUA la posición se calcula con X = X₀ + V₀·t + ½·a·t² y la velocidad con V = V₀ + a(t - t₀).