Fundamentos de Cinemática, Dinámica y Energía en Física Clásica

Vectores y Cinemática

Producto Escalar de dos Vectores

El producto escalar de dos vectores es, por definición, un escalar (número) que se obtiene multiplicando el producto de los módulos de ambos vectores por el coseno del ángulo que forman.

Aceleración

Es el cambio de velocidad que experimenta un móvil en la unidad de tiempo.

Velocidad y Componentes de la Aceleración

Se refiere al incremento de los vectores. Se produce aceleración cuando el vector cambia de módulo o dirección. La aceleración total se define como: a = a_T + a_N.

Sistemas de Referencia Intrínseca

• a_N (Aceleración Normal): Debida al cambio de dirección. Su fórmula es a_N = v² / r.
• a_T (Aceleración Tangencial): Debida al cambio del módulo. Su fórmula es a_T = dv / dt.

Leyes de Newton

1ª Ley o Principio de la Inercia

Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o bien la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es nula, el cuerpo no modificará su estado de reposo o de movimiento.

2ª Ley o Principio Fundamental de la Dinámica

Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es distinta de cero, el cuerpo experimenta un cambio en su estado de reposo o de movimiento. Es decir, el cuerpo adquiere una aceleración que es directamente proporcional a las fuerzas: F = m · a (expresado en Newtons, N).

3ª Ley o Principio de Acción y Reacción

Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejerce sobre el primero una fuerza del mismo módulo y la misma dirección, pero de sentido contrario: F_ab = -F_ba.

Cantidad de Movimiento e Impulso

Cantidad de Movimiento o Momento Lineal (p)

Es una magnitud vectorial que se obtiene multiplicando la masa del cuerpo por su velocidad: p = m · v.

Impulso Mecánico (IM)

Es el producto de la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo por el tiempo que actúa dicha fuerza. Es una magnitud vectorial y en el S.I. viene expresado en (N·s). Sus fórmulas son: IM = F · t e IM = Δp.

Relación entre ambos conceptos

Partiendo de F = m · a y considerando que a = (v_f - v_o) / t, tenemos que F · t = m(v - v_o). Si v_o = 0, entonces F · t = m · v.

Ley de la Gravitación Universal

La fuerza con que se atraen dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa: F = G · m₁ · m₂ / d².

Donde la constante de gravitación es G = 6,67 · 10^-11 N·m²/kg². También se puede expresar en relación al peso como: G = m₁ · g · R_t² / (m₁ · m_T).

Energía, Trabajo y Potencia

Energía

Es la capacidad que tienen los cuerpos de producir trabajo.

Trabajo (W)

Se define como W = F · e o W = F · e · cos(α), expresado en Julios (J).

Energía Mecánica (E_m)

• Energía Cinética (E_c): Cuando el cuerpo está en movimiento: E_c = 1/2 · m · v².
• Energía Potencial (E_p): Depende de la posición del cuerpo con respecto al sistema de referencia: E_p = m · g · h.

Potencia (P)

Es el trabajo capaz de realizarse en la unidad de tiempo: Potencia = W / t (expresado en vatios, W).

Principio de Conservación de la Energía Mecánica

Bajo la acción de fuerzas conservativas, la energía mecánica total permanece constante: E_m = E_c + E_p = CONSTANTE.