Fundamentos de Cinemática, Dinámica y Leyes de Kepler en Física

Cinemática: Conceptos y Magnitudes del Movimiento

• 1. Trayectoria: Es el camino que describe el cuerpo que se mueve, el móvil, en su recorrido.
• 1. Desplazamiento: Es un vector que tiene su origen en el punto inicial del movimiento y su extremo en el punto final del movimiento.
• 1. Velocidad Media: Es el cociente entre el vector desplazamiento y el tiempo que tarda el móvil en pasar de un punto al otro.
• 1. Velocidad Instantánea: Es la velocidad que tiene un móvil en un momento determinado.

2. Componentes Intrínsecas de la Aceleración

• La aceleración tangencial ($a_t$): Mide lo que varía el módulo de la velocidad por unidad de tiempo ($a_t = \frac{V_f - V_o}{T_f - T_o} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$).
• La aceleración normal ($a_n$): Mide lo que varía la dirección del vector velocidad por unidad de tiempo ($a_n = \frac{v^2}{r}$).

Resolución de Problemas de Movimiento

3. Problemas de encuentro: Mediante las ecuaciones $(x = v \cdot t)$ y $(240 - x = v \cdot t)$, se plantea un sistema de ecuaciones para hallar el tiempo y, posteriormente, se sustituye en $(x = v \cdot t)$ para hallar la distancia.

4. Problemas de frenado: Se calcula la aceleración mediante la fórmula $(V = V_o + a \cdot t)$. Una vez obtenida la aceleración, calculamos el recorrido que realiza el móvil hasta detenerse usando la ecuación $(X = X_o + V_o \cdot t + 0.5 \cdot a \cdot t^2)$.

5. Ecuaciones del MRU y MRUA

Para el estudio del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA) o el Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU), se emplean las siguientes fórmulas:

• Aceleración: $a = \frac{V_f - V_o}{T_f - T_o}$
• Posición en MRUA: $X = X_o + V_o \cdot t + 0.5 \cdot a \cdot t^2$
• Posición en MRU: $X = X_o + V \cdot t$

6. Lanzamiento Vertical y Gravedad

En los movimientos verticales, si el objeto se lanza hacia arriba se considera $-g$; si baja, se considera $+g$. Se calcula el tiempo mediante $(V = V_o - g \cdot t)$ y, después, la altura máxima con la fórmula $(X = X_o + V_o \cdot t + 0.5 \cdot g \cdot t^2)$.

Dinámica: Leyes de Newton y Aplicación de Fuerzas

• 1. Primera Ley (Inercia): Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o MRU a no ser que una fuerza externa lo obligue a cambiar dicho estado.
• Segunda Ley (Fuerza): A una masa constante que se encuentre en reposo, se le debe aplicar una fuerza en la dirección del movimiento para que esta se traslade ($F = m \cdot a$).
• Tercera Ley (Acción/Reacción): A toda fuerza ejercida por un cuerpo A sobre un cuerpo B, el cuerpo B responde sobre A con la misma fuerza (igual magnitud y dirección, pero sentido opuesto).

2. Cálculo de Fuerzas y Planos Inclinados

Se utiliza la sumatoria de fuerzas $\sum F = m \cdot a$ o $F - P_x = m \cdot a$. Primero se calcula la aceleración. Para la fuerza de rozamiento, se utiliza $F_r = \mu \cdot N$. Otras relaciones fundamentales son:

• Normal: $N = P_y$
• Peso: $P = m \cdot g$
• Componente tangencial del peso: $P_x = P \cdot \sin(\theta)$
• Componente normal del peso: $P_y = P \cdot \cos(\theta)$

3. Leyes de Kepler: Mecánica Celeste

• 1ª Ley de Kepler: Todos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas. El Sol se ubica en uno de los focos de la elipse.
• 2ª Ley de Kepler: Los planetas se mueven con velocidad areolar constante; es decir, la línea que une en cada momento el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.
• 3ª Ley de Kepler: $\frac{T^2}{r^3} = k$ (constante), donde "$r$" es la distancia media al Sol y $T$ es el periodo orbital.