Fundamentos de Combinatoria: Variaciones, Permutaciones y Combinaciones

Variaciones

Se llaman variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:

• No entran todos los elementos.
• Sí importa el orden.
• No se repiten los elementos.

Coincide con el número de aplicaciones inyectivas de X sobre Y (|X| ≤ |Y|).

Ejemplo: 1,2,3 ≠ 1,3,2; 124, 421

Variaciones con repetición

Se llaman selecciones ordenadas con repetición de m elementos tomados de n en n a los distintos grupos formados por n elementos de manera que:

• No entran todos los elementos si m > n. Sí pueden entrar todos los elementos si m ≤ n.
• Sí importa el orden (ejemplo: la quiniela).
• Sí se repiten los elementos.

Coincide con el número de todas las aplicaciones posibles.

Ejemplos: 123, 132, 113, 311

Permutaciones

Son selecciones ordenadas de m elementos extraídos de un conjunto de m elementos, denotado como P_m = m!.

• Sí entran todos los elementos.
• Sí importa el orden.
• No se repiten los elementos.

Coincide con el número de aplicaciones biyectivas de |X| e |Y| (|X| = |Y|). Casos posibles: 12345, 13254, ...

Permutaciones con repetición

Son las permutaciones de m elementos donde el primer elemento se repite a veces, el segundo b veces, el tercero c veces, etc. (donde m = a + b + c + ... = n). Son los distintos grupos que pueden formarse con esos m elementos de forma que:

• Sí entran todos los elementos.
• Sí importa el orden.
• Sí se repiten los elementos.

Ejemplo: {1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5}

Combinaciones

Se llaman combinaciones de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:

• No entran todos los elementos.
• No importa el orden (ejemplo: la lotería).
• No se repiten los elementos.

Ejemplo: 132 = 123

Combinaciones con repetición

Las combinaciones con repetición de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) son los distintos grupos formados por n elementos de manera que:

• No entran todos los elementos.
• No importa el orden.
• Sí se repiten los elementos.