Fundamentos de la Construcción del Número y Sistemas de Numeración

Principios de construcción del número que subyacen en la técnica de contar

• Principio del orden estable: Existencia de una regularidad en la secuencia de los numerales al contar los objetos de una colección, aunque no sea en el orden convencional. Los niños suelen utilizar listas idiosincrásicas.
• Principio de correspondencia uno a uno: Consiste en asignar a cada elemento de la colección una sola palabra numérica y a cada palabra numérica hacerle corresponder un solo elemento. Supone la coordinación de dos procesos: partición y etiquetación.
• Principio de cardinalidad: La última palabra numérica del recuento tiene el significado especial de representar el número total de elementos de la colección.
• Principio de abstracción: Todos los principios pueden ser aplicados a cualquier conjunto de entidades.
• Principio de irrelevancia del orden: El orden del recuento es irrelevante para determinar el cardinal de una colección. El dominio de este principio supone haber dominado los principios de abstracción y cardinalidad, pero no al revés.

Tipología de problemas aditivos

• Cambio: Aquellas situaciones en las que las relaciones lógicas aditivas están inmersas en una sucesión temporal de sucesos.
• Combinación: Problemas en los que se da una relación entre conjuntos que corresponde al esquema parte-parte-todo.
• Comparación: Problemas que representan una relación estática de comparación entre dos cantidades.
• Igualación: Relación de comparación que se establece mediante la expresión "tantos como".

Semejanzas y diferencias entre el sistema de numeración decimal escrito y oral

Semejanzas

• Son sistemas posicionales.
• El conjunto de un número finito de símbolos o palabras permite escribir o nombrar a todos los números.
• A nivel de sintaxis, para descifrar una escritura, se utilizan simultáneamente la adición y la multiplicación, y para descifrar el número se utiliza según los casos...

Diferencias

• La numeración escrita es un sistema en base 10; la numeración oral hace intervenir otras bases auxiliares.
• El cero (0) no aparece para indicar el lugar de la unidad de orden ausente en la numeración oral.
• La regla de comparación de los números no se apoya sobre la longitud de la escritura del nombre de los números en la numeración oral.

Estructuras multiplicativas y de división

• ExE = E: COMBINACIÓN
• IxI = I: CONVERSIÓN
• ExI = E: RAZÓN - COMPARACIÓN
• E : E = E: COMBINACIÓN
• I : I = I: CONVERSIÓN
• E : E = I: PARTITIVO
• E : I = E: CUOTITIVO

Nota: E = 1, I = 2 (Referencia a magnitudes extensivas e intensivas).