Fundamentos de la Cosmología y la Mecánica Celeste: Modelos, Leyes y Fórmulas Esenciales

Modelos Heliocéntricos y Contribuciones Históricas

Modelos Clásicos del Sistema Solar

• Modelo Heliocéntrico de Aristarco

  El Sol está en el centro del universo, y la Tierra, la Luna y los 5 planetas giran en torno a él, con diferentes velocidades y en órbitas de distintos radios. El conjunto estaba dentro de una esfera de estrellas.

• Modelo Heliocéntrico de Copérnico

  Situaba al Sol en el centro del universo. La Tierra y los demás planetas giraban a su alrededor describiendo órbitas circulares. La Luna, por su parte, giraba alrededor de la Tierra.

La Contribución de Galileo Galilei

Galileo descubrió, mediante el uso del telescopio, observaciones cruciales que apoyaron el modelo heliocéntrico:

• La Luna tiene valles y montañas (no es una esfera perfecta).
• Venus muestra fases, similar a la Luna.
• La Vía Láctea está formada en realidad por numerosas estrellas.
• El Sol tiene manchas más oscuras (manchas solares).
• Júpiter tiene varios satélites girando a su alrededor.
• Observó los anillos de Saturno (aunque no pudo definirlos claramente).

Leyes Fundamentales de la Mecánica Celeste

Leyes de Kepler sobre el Movimiento Planetario

1. Primera Ley (Órbitas)

   Todos los planetas se mueven alrededor del Sol siguiendo órbitas elípticas. El Sol está situado en uno de los focos de la elipse.

2. Segunda Ley (Áreas)

   Los planetas se mueven con velocidad areal constante; es decir, la línea que une en cada momento el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales.

3. Tercera Ley (Periodos)

   Para todos los planetas se cumple la relación: $$\frac{T^2}{d^3} = k \text{ (constante)}$$ donde $d$ es la distancia media al Sol, y $T$ es el periodo orbital.

Leyes de Newton y la Gravitación

Ley de Newton del Movimiento Planetario

Los planetas giran alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol ejerce sobre los planetas una fuerza de atracción gravitatoria que provoca que los planetas giren en torno a él.

Ley de la Gravitación Universal

Newton, partiendo de las Leyes de Kepler, formuló la Ley de la Gravitación Universal:

Todos los cuerpos se atraen mutuamente con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Fenómenos Astronómicos y Cosmología

Las Mareas

Las mareas son el movimiento de subida y bajada del nivel del agua del mar que se produce de forma cíclica 2 veces cada día, causado principalmente por la atracción gravitatoria de la Luna y el Sol.

El Big Bang y la Expansión del Universo

Edwin Hubble descubrió que algunas nebulosas no eran nubes de polvo y gas, sino que eran galaxias distintas de la Vía Láctea. Además, observó que la velocidad de alejamiento de estas galaxias era mayor cuanto más lejos se encontraban.

Ley de Hubble

La relación entre la distancia de la galaxia ($d$) y su velocidad de recesión ($v$) se conoce como Ley de Hubble. Matemáticamente se expresa así:

$$v = H_0 \cdot d$$

La constante $H_0$ se conoce como Constante de Hubble. Un valor de referencia es: $H_0 = 20 \text{ (km/s) / millón de años luz}$.

Fórmulas Fundamentales de la Física y la Astronomía

A continuación, se presentan algunas fórmulas clave utilizadas en estos campos:

• Fuerza Gravitatoria (Newton): $$F_g = G \frac{M m}{d^2}$$
• Peso: $$p = m \cdot g$$
• Velocidad Angular: $$\omega = \frac{2\pi}{T}$$
• Conversión de Unidades: Para pasar de kilómetros (km) a metros (m): $$\times 10^3$$
• Fuerza Centrípeta: $$F_c = m \cdot a_c$$ (En órbitas, $F_g = F_c$)
• Aceleración Centrípeta: $$a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r$$