Crecimiento económico: convergencia, Solow, I+D y comercio (preguntas resueltas)

1. Convergencia en la teoría del crecimiento

Enunciado: ¿A qué se refiere el fenómeno de convergencia en la teoría del crecimiento? Ilustra con un ejemplo.

Respuesta: La convergencia significa que los países con menor producción por persona inicial tienden a crecer más rápido que los países ricos, acercándose a su nivel de vida. Esto ocurre porque tienen menos capital por trabajador y, por los rendimientos decrecientes, una unidad adicional de capital aumenta más la producción. Además, pueden imitar tecnologías de países avanzados.

Ejemplo: Japón o los tigres asiáticos crecieron rápido y redujeron la distancia con EE. UU. y Europa.

Idea clave: País pobre = K/N bajo = crece más rápido.

2. Rendimientos decrecientes del capital

Enunciado: Supongamos que la función de producción Y/N = F(K/N) tiene las mismas características vistas en clase. Los sucesivos aumentos iguales del capital por trabajador harán que la producción por trabajador aumente en una cantidad constante. ¿Verdadero o falso?

Respuesta: Falso. Aunque al aumentar el capital por trabajador aumenta la producción por trabajador, los incrementos son cada vez menores debido a los rendimientos decrecientes del capital. Por tanto, aumentos iguales de K/N no generan aumentos constantes de Y/N, sino aumentos cada vez más pequeños.

Idea clave: K/N sube -> Y/N sube, pero cada vez menos.

3. Aumento de la tasa de depreciación en Solow

Enunciado: Dado un modelo de Solow con función Y = K^a N^(1-a), ilustra gráficamente y explica los efectos de un aumento de la tasa de depreciación.

Respuesta: En términos por trabajador, la función queda y = k^a. El equilibrio se cumple cuando la inversión por trabajador es igual a la depreciación por trabajador: sf(k) = δk.

Si aumenta la tasa de depreciación, la recta de depreciación pasa de δk a δ’k, siendo más inclinada. La curva de inversión sf(k) no cambia. El nuevo equilibrio queda más a la izquierda, por lo que disminuyen el capital por trabajador y la producción por trabajador.

Conclusión: δ sube -> k* baja -> y* baja.

4. Mejora del progreso tecnológico en Solow

Enunciado: Dado un modelo de Solow con función Y = K^a N^(1-a), ilustra gráficamente y explica los efectos de una mejora en el progreso tecnológico.

Respuesta: Una mejora tecnológica permite producir más con los mismos factores. Por tanto, la función de producción se desplaza hacia arriba. Como la inversión depende de la producción, también se desplaza hacia arriba la curva de inversión sf(k). La recta de depreciación δk no cambia.

El nuevo equilibrio tiene mayor capital por trabajador y mayor producción por trabajador.

Conclusión: A sube -> f(k) sube -> sf(k) sube -> k* sube -> y* sube.

Gráfico:

• Eje horizontal: k.
• Eje vertical: sf(k) y δk.
• La curva sf(k) sube a sf’(k).
• La recta δk queda igual.
• El equilibrio final queda más a la derecha.

5. Importancia del gasto en I+D

Enunciado: ¿Por qué es importante la cantidad de gasto en I+D para el crecimiento? ¿Cómo afectan al gasto en I+D la capacidad de apropiación de la investigación y su fertilidad?

Respuesta: El gasto en I+D es importante porque genera nuevas ideas, productos y procesos productivos, impulsando el progreso tecnológico. El progreso tecnológico permite producir más con la misma cantidad de capital y trabajo, por eso es clave para el crecimiento a largo plazo.

El gasto en I+D depende de dos factores:

• Fertilidad: facilidad con la que la investigación se transforma en nuevos productos o ideas. Si la investigación es fértil, aumenta el gasto en I+D.
• Apropiación: capacidad de las empresas para beneficiarse de sus descubrimientos. Si pueden protegerlos con patentes o ventajas competitivas, invierten más. Si se copian fácilmente, invierten menos.

Conclusión: Más fertilidad y más apropiación -> más I+D -> más progreso tecnológico -> más crecimiento.

6. Comercio, autarquía y frontera de producción

Enunciado: En comparación con la autarquía, es probable que la combinación de especialización y comercio desplace la frontera de posibilidades de producción hacia la derecha. ¿Verdadero o falso?

Respuesta: Falso. La especialización y el comercio no desplazan la frontera de posibilidades de producción, porque no aumentan directamente ni los factores productivos ni la tecnología. La FPP muestra lo que un país puede producir con sus recursos.

Lo que sí ocurre es que el comercio permite consumir combinaciones que antes no eran posibles en autarquía. Por tanto, se desplaza hacia fuera la frontera de posibilidades de consumo, no la de producción.

Idea clave: El comercio no mueve la FPP. Lo que aumenta son las posibilidades de consumo.