Fundamentos de las Curvas Geométricas: Clasificación y Propiedades

Curvas Geométricas

Cuando una línea se aparta constantemente de la dirección de la recta sin formar ángulos, y la trayectoria de los puntos que la forman es continua, cumple una norma:

• Planas: Todos sus puntos se encuentran en un mismo plano. Se dividen en curvas técnicas y curvas cónicas.
• Alabeadas: Sus puntos no están todos en el mismo plano.

1. Curvas Técnicas

Se configuran mediante la unión de arcos de circunferencia que son tangentes entre sí. Pueden ser:

• Cerradas: Óvalos y ovoides.
• Abiertas: Espirales.

Óvalos

Curva cerrada y convexa con dos ejes de simetría perpendiculares, compuesta por un número par de arcos de circunferencia tangentes entre sí, cuyos centros se sitúan en los ejes de simetría. El número de arcos es variable, dependiendo del procedimiento utilizado.

Ovoides

Curva cerrada y convexa, formada por arcos de circunferencia tangentes entre sí, dependientes de un único eje de simetría. Existen un gran número de construcciones.

Espirales

Curvas abiertas y planas. Generalmente, se definen por el movimiento de un punto que se desplaza gradualmente alrededor de otro fijo, alejándose de él en cada vuelta. La distancia radial que existe entre dos vueltas o espirales consecutivas se denomina paso de la espiral.

2. Curvas Cónicas

Se obtienen al seccionar un cono de revolución con un plano secante.

Elipse

Si el plano es oblicuo y corta todas las generatrices del cono, la sección es una elipse.

• Es una curva plana y cerrada, lugar geométrico de todos los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos (focos) es igual al eje mayor.

Hipérbola

Si el plano sección es paralelo u oblicuo al eje y corta al cono, la sección es una hipérbola.

• Es una curva plana y abierta, lugar geométrico de todos los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos es igual al eje real.

Parábola

Si el plano sección es oblicuo al eje y paralelo a una de las generatrices del cono, la sección es una parábola.

• Es una curva plana y abierta, lugar geométrico de todos los puntos del plano equidistantes de uno fijo (foco) y de una recta (directriz).