Fundamentos de la Dinámica Newtoniana: Leyes y Conservación

Fundamentos de la Dinámica Newtoniana

Primer Principio de la Dinámica: Ley de la Inercia

Todo cuerpo permanece en reposo o mantiene su MRU (Movimiento Rectilíneo Uniforme) si sobre él no actúa ninguna fuerza o el sumatorio de las que actúan vale cero. La inercia es la tendencia de los cuerpos a mantener su estado de reposo o MRU. Depende fundamentalmente de la masa que éste tenga. A mayor masa, más difícil será modificar su movimiento (mayor inercia).

Segundo Principio de la Dinámica: Ley Fundamental

Existe una relación constante entre las fuerzas aplicadas a un cuerpo y las aceleraciones producidas: ΣF = m · a.

Momento Lineal o Cantidad de Movimiento

p = m · v

Δp/Δt = (p_f - p₀)/(t_f - t₀) = m · Δv/Δt = m · a = F

I = F · Δt = Δp/Δt · Δt, por lo que I = Δp.

Tercera Ley de Newton: Principio de Acción y Reacción

Siempre que un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, el segundo responde ejerciendo una fuerza sobre el primero de igual módulo y dirección, pero de sentido contrario. Acción (A) y Reacción (R) nunca se anulan, pues tienen distintos puntos de aplicación. Peso (P) y Normal (N) sí pueden anularse, pero no son acción y reacción.

Conservación del Momento Lineal

Si ΣF = 0; I = 0; Δp = 0; p = cte.

Ley de Gravitación Universal

Todos los cuerpos, por el hecho de tener masa, se atraen entre sí con una fuerza gravitatoria, que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

F = -G · (m · M)/r² · u_r

Trabajo y Energía

El trabajo no es una forma de energía, sino un procedimiento para transferir energía mecánica entre los cuerpos o sistemas físicos.

Fuerzas Conservativas

Son aquellas que tienen la propiedad de que el trabajo neto a lo largo de un recorrido cerrado (ciclo) vale 0. El trabajo sólo depende de las posiciones inicial y final del cuerpo y es independiente de la trayectoria seguida.

Fuerzas No Conservativas

Aquellas en las que el trabajo a lo largo de un recorrido cerrado (ciclo) no vale 0.

Conservación y Disipación de la Energía Mecánica

Si no existen Fuerzas No Conservativas (FNC), W_FNC = 0, entonces ΔE_m = 0

E_m(1) = E_m(2); E_c1 + E_p1 = E_c2 + E_p2

Movimiento Circular

s = θ · R

v = ω · R

v = 2πR/T

v = 2πRν

a_n = v²/R = ω² · R

ω = ω₀ + αt

θ = θ₀ + ω₀t + ½αt²

θ = θ₀ + ω₀t (ω = cte y α = 0)

Donde: ω es la velocidad angular (rad/s), α es la aceleración angular (rad/s²), y θ es el ángulo barrido (rad).

a_t = α · R