Fundamentos de Estadística: Conceptos, Métodos y Aplicaciones

Estadística

• Descriptiva: Se encarga de describir, interpretar y organizar datos.
• Inferencial: Realiza estimaciones, predicciones y toma de decisiones para inferir sobre una población.

Conceptos Básicos

• Población: Total de individuos (N).
• Muestra: Subconjunto representativo de la población (n).
• Variable: Característica medible del sujeto.

Tipos de Variables

• Cualitativas: Nominales (sin orden) y Ordinales (con orden).
• Cuantitativas: Discretas (valores enteros, ej. número de hijos) y Continuas (valores no enteros, ej. altura).

Frecuencias y Representación Gráfica

• Frecuencia absoluta: Número de veces que aparece un valor.
• Frecuencia relativa: Cociente entre la frecuencia absoluta y el total de la muestra o población.

Gráficos Recomendados

• Cualitativas: Diagrama de barras, sectores o pictogramas.
• Cuantitativas discretas: Diagrama de barras y líneas.
• Cuantitativas continuas/intervalos: Histograma y polígono de frecuencias.

Medidas Estadísticas

Posición

• Central: Media (sensible a valores atípicos), mediana y moda.
• No central: Cuantiles (Q, 4 partes), Deciles (D, 10 partes) y Percentiles (P, 100 partes).

Dispersión

• Absoluta: Rango, recorrido intercuartílico (útil para eliminar valores atípicos), varianza y desviación típica.
• Relativa: Coeficiente de variación (CV).

El Coeficiente de Variación de Pearson (CV) indica homogeneidad: a menor valor, mayor homogeneidad. Es adimensional.

Análisis Bivariante

Tablas de Doble Entrada

• Contingencia: Para variables cualitativas.
• Correlación: Para variables cuantitativas.

El Diagrama de dispersión (nube de puntos) permite visualizar la relación entre variables. La Covarianza indica la tendencia (positiva, negativa o nula). El Coeficiente de correlación lineal de Pearson (r) mide la fuerza de la relación entre -1 y 1.

Regresión Lineal

Se utiliza el Método de Mínimos Cuadrados (y = a + bx). El Coeficiente de determinación mide la variabilidad explicada por la recta.

Inferencia y Muestreo

Técnicas de Muestreo

• No probabilístico: No utiliza el azar.
• Probabilístico: Basado en el azar (Aleatorio simple, sistemático, estratificado y por conglomerados).

Errores y Teorema Límite Central

• Sesgo (sistemático): No representa a la población.
• Error aleatorio: Debido al azar.

El Teorema Límite Central describe una distribución simétrica donde media, moda y mediana coinciden.

Contraste de Hipótesis

• Hipótesis Nula (H0): Se acepta salvo evidencia en contra.
• Hipótesis Alternativa (H1): Negación de la nula.
• Error Tipo I: Rechazar H0 siendo verdadera.
• Error Tipo II: No rechazar H0 siendo falsa.

Potencia del contraste: 1 - β. Cuando α disminuye, crece. Para disminuir errores, se debe aumentar el tamaño de la muestra.

Diseño Metodológico

Es la estrategia que define el cómo se realizará la investigación para comprobar las hipótesis.