Fundamentos de Estadística Descriptiva e Inferencial: Conceptos y Métodos

Introducción a la Estadística

La estadística es una ciencia formal e interdisciplinaria que ha evolucionado a lo largo del tiempo:

• 1991: Ciencia formada por un conjunto de teorías y técnicas cuantitativas que tienen por objeto la organización, presentación, descripción, resumen y comparación de conjuntos de datos numéricos obtenidos a través de muestras.
• 2001: Ciencia encargada de suministrar las diferentes técnicas y procedimientos que permiten desde organizar la recolección de datos hasta su elaboración, análisis e interpretación. Abarca: la estadística descriptiva y la inferencial.
• 1997: Lenguaje para comunicar información basada en datos cuantitativos.
• 1985: Arte de tomar decisiones acerca de un proceso o población con base en un análisis de la información contenida en una muestra tomada de la población.
• 2003: Disciplina científica que crea, desarrolla y aplica los métodos adecuados de recopilación de datos y su evaluación para transformarlos en información que describa las situaciones investigadas, y se tomen decisiones en condición de incertidumbre.
• Definición general: Uso científico de principios matemáticos, colección, análisis y presentación de datos, que contribuyen con la investigación científica diseñando pruebas y experimentos, y su interpretación de los resultados aplicando conocimientos matemáticos y estadísticos.

Ramas de la Estadística

• Descriptiva: Trata sobre la descripción y el análisis estadístico de una población, a través del resumen y la presentación de datos obtenidos de la misma o de una muestra mediante métodos adecuados. Su objetivo es caracterizar los datos de manera gráfica o analítica para resaltar las propiedades de los elementos bajo estudio.
• Inferencial: Estudia el comportamiento y las propiedades de las muestras, y la posibilidad y límites de la generalización inductiva, que se basa en la probabilidad, de resultados obtenidos hacia las poblaciones que representan. Su objetivo es generalizar las propiedades de la población bajo estudio, basado en los resultados de una muestra representativa de la misma.

Conceptos Básicos

• Experimento o encuesta: Observación planeada de un fenómeno de cualquier índole con el objetivo de conocer su comportamiento, poder describirlo y/o tomar una decisión.
• Unidad experimental: Cada uno de los entes observados en el experimento.
• Universo: Conjunto de unidades experimentales con características comunes observables, para obtener un éxito particular.
• Variable: Cualquier característica observable que tienen las unidades experimentales.
• Recorrido: De una variable, es el conjunto de posibles valores que pueda asumir.
• Población: Cada una de las variables particulares que se estudian en un universo.
• Muestra: Subconjunto o parte de una población sobre la base de la cual se puede hacer un juicio acerca de esta.

Métodos de Obtención de Datos

• Buscar datos ya publicados: Se pueden obtener a través de códigos de barras que registran automáticamente la información de un inventario; sistemas de cómputo que contienen información registrada para uso inmediato; bibliotecas para acceder a material impreso como libros, revistas, diarios, etc.; tecnología multimedia para obtener datos electrónicamente. El recolector de datos original es la fuente primaria, y el compilador de información en datos o diagramas es la secundaria.
• Diseñar un experimento: Para obtener datos mediante un método donde se ejerce un control estricto sobre el tratamiento dado a los participantes.
• Conducir un estudio: Se formulan preguntas respecto a opiniones, actitudes, comportamientos y otras características.
• Estudio observacional: Hacer observaciones del comportamiento, actitudes o opiniones de los individuos en los que nos interesamos.

Tipos de Datos y Encuestas

Se dividen principalmente en dos variables:

• Cualitativas: Propiedades o características de un objeto. Si son subjetivas no son fáciles de determinar. Quedan bien determinadas si hay que elegir entre cierto número de posibilidades.
• Cuantitativas: Respuestas numéricas. Se clasifican en: discretas, cuando las respuestas surgen de un conteo, y continuas, cuando surgen de una medición.

Procedimiento de Encuesta

1. Decidir el conjunto del cual se quiere conocer su opinión.
2. Selección y tamaño de la muestra.
3. Material para realizar la encuesta.
4. Organización del trabajo de campo.
5. Tratamiento estadístico.
6. Discusión de los resultados.

Selección y Tamaño de la Muestra

La representatividad permite estudiar una población utilizando un subconjunto relativamente pequeño de sus elementos.

• Representación y sesgo: Una muestra representativa es un subconjunto que tiene las mismas características generales que la población, ya que deseamos que los datos obtenidos sean generalizados en la población. La falta de esta anula por completo la generalización; en estos casos se dice que está sesgada.
• Tamaño: La muestra debe contener un cierto tamaño que la deje libre de errores que pueden ocurrir al azar y anularían su representación.

Técnicas de Muestreo

• Muestreo aleatorio simple: Aquel que asegura que cada elemento de la población tiene la misma posibilidad de ser incluido en la muestra mediante elección al azar.
• Muestreo aleatorio estratificado: La técnica más utilizada; es aquella que mantiene en la muestra las mismas proporciones de los grupos de la población a evaluar.
• Muestreo por conglomerados y etapas: En una investigación con una población grande, seleccionar en forma representativa a pocas personas de entre millones no es fácil; para esto se divide en conglomerados, y cada uno cumplirá un tanto por ciento de las variables, desarrollándose en distintas etapas. El proceso se llama ruta aleatoria.
• Muestreo no probabilístico: Encuestas que no determinan la probabilidad de cada elemento de la población que forma parte de la muestra. Son muestras accidentales o a propósito.

Factores de las Muestras

• Representatividad: La muestra debe contener con precisión las variables en estudio y que respondan, representen o reflejen lo mejor posible las características del todo.
• Precisión: Exigencia de todo investigador en cuanto a la inferencia llevada a cabo en el trabajo. Será mayor cuando se dan a conocer mejor las características poblacionales.
• Variación de la variable: Cuanto más heterogénea sea, cuanto más dispersas sus manifestaciones, más elementos de la población a estudiar serán necesitados y viceversa.
• Independencia: Las observaciones no deben estar condicionadas entre sí.
• Homogeneidad: La muestra debe extraerse íntegramente de la misma población.
• Ventajas: Reducción del costo, mayor rapidez, mayor profundidad en la investigación, mayor exactitud.

Materiales e Instrumentos de Medición

Se desarrolla la redacción de preguntas teniendo en cuenta su organización:

• Cuestionario: La totalidad de las preguntas están determinadas, deben ser claras y concisas. Puede ser respondido sin presencia del entrevistador.
• Tipos de preguntas:
  • Cerradas: Las respuestas solo pueden ser las que aparecen fijadas en el texto. Se clasifican en sin opciones (con una única respuesta), con opciones (dicotómicas si tienen 2 opciones o selección múltiple si tienen varias).
  • Abiertas: La respuesta es libre, el entrevistado expresa su opinión.
• Entrevistas estructuradas: Presencia del entrevistador, y el conjunto de preguntas está previamente determinado, pudiendo ser preguntas abiertas como cerradas.
• Entrevistas no estructuradas: Se utilizan en las fases previas a la elaboración de la encuesta ya que las preguntas no están determinadas. Esto haría que la codificación y el resumen de datos a nivel muestral se tornasen imposibles. El papel del entrevistador es crucial y solo profesionales en el campo pueden utilizarlas de forma adecuada.

Recomendaciones

El instrumento debe ser y parecer corto, fácil y atractivo.

Análisis y Presentación de Datos

• Descriptivo: Permite describir en forma apropiada el comportamiento empírico de las variables.
• Inferencial: Permite tener información acerca de las características de a una población a estudiar o tomar decisiones concernientes a ella, mediante la recopilación de datos con un muestreo.

Formas de Presentación

• Presentación escrita o párrafos de texto: Consiste en incorporar los datos en un párrafo combinando cifras y texto.
• Cuadro o tabla estadística: Presentación basada en un arreglo de filas y columnas donde se pueden clasificar los datos de acuerdo a las características que se le estudian. Hay dos tipos: de referencia (se usan solo para publicar los datos y como fuente para otros trabajos) y de análisis (se utilizan para presentar los datos de modo que facilite la realización de cálculos matemáticos necesarios para su análisis).
• Gráfico estadístico: Presentación basada en la realización de dibujos adecuados, sencillos y atractivos, que permitan visualizar la trayectoria o variabilidad de los datos.

Estructura de Cuadros y Gráficos Estadísticos

Partes de un Cuadro Estadístico

• Título: Debe describir concisamente el contenido de un cuadro.
• Nota de encabezado: Explica ciertos puntos relacionados con la tabla completa que no han sido incluidos en el título o si se quiere ampliar. Se encuentra debajo del título y entre paréntesis.
• Columna matriz: Establece qué variable es la más significativa o importante. Sus valores correspondientes estarán en la primera columna del cuadro.
• Encabezado de las columnas: Grupo de títulos de las columnas en las que se disponen los valores de las otras variables.
• Cuerpo: Conjunto de celdas que se forman con la intersección de filas y columnas; son la unidad básica de presentación del cuadro y en cada una se registran los datos correspondientes.
• Nota al pie: Nota específica al pie del cuadro utilizada para clasificar o explicar algún dato o elemento en particular.
• Fuente: Se consigna el origen y forma de relevamiento de los datos.

Partes y Tipos de Gráficos

Partes: Título, nota de encabezado, diagrama (formado por los distintos trazos utilizados para realizar los dibujos), nota al pie y fuente.

Tipos:

• Gráfico lineal: Se utiliza para representar o mostrar conjuntamente valores de dos variables cuantitativas o para mostrar la evolución de una variable cuantitativa a través del tiempo.
• Gráfico de barras: Se utiliza cuando una de las variables es cualitativa.
• Gráfico circular o de torta: Se utiliza para comparar partes de un total y su evolución en el tiempo o espacio. Consiste en un círculo dividido en tantos sectores como partes compongan los totales a comparar.

Conceptos Complementarios: Símbolo Sumatoria y Teoría de Conjuntos

Símbolo sumatoria: Representado con la letra griega Σ, es utilizado para representar sumas en forma abreviada. En él se presentan dos números denominados límites de la suma, que indican el primero y último sumando respectivamente. La letra i es el subíndice de la sumatoria y puede ser reemplazada por cualquier otra letra.

Conceptos Básicos de la Teoría de Conjuntos

• Conjunto: Es toda colección de objetos bien definidos e identificables; usualmente se los denota con letras mayúsculas. A los objetos también se los llama elementos o miembros del conjunto, y se los designa mediante letras minúsculas.
• Métodos para expresar conjuntos: El de extensión (enumeración) y el de comprensión (característico).
• Conjunto universal: Formado por todos aquellos elementos que están siendo considerados en un estudio particular. Marco de referencia del estudio. Se denota con la letra U.
• Subconjunto o partes de un conjunto: Si todo elemento del conjunto S es también elemento del conjunto T, entonces S es subconjunto o parte de T, o bien S está incluido en T, que se escribe “S ⊂ T”.
• Conjunto vacío: Aquel que no contiene elementos; se denota por Ø. Es subconjunto de cualquier conjunto.
• Intersección: Conjunto formado por todos los elementos que son comunes a A y a B; se escribe A ∩ B.
• Unión: Conjunto formado por todos aquellos elementos que pertenecen bien al conjunto A o bien al B, o a ambos; se denota A ∪ B.
• Complementación: Si tenemos un universo U y A un subconjunto de U, el conjunto formado por todos aquellos elementos de U que no pertenecen a A se llama complemento de A, y se denota A’.
• Diferenciación: Diferencia entre dos conjuntos, A y B (se denota A - B); es el conjunto formado por elementos que están en A pero no en B.
• Conjuntos finitos: Cuando sus elementos son iguales en número a algún entero no negativo.
• Conjuntos infinitos: Cuando el número de sus elementos es superior a cualquier entero positivo.