Fundamentos de Estadística Descriptiva e Inferencial

Clasificación de Variables Estadísticas

Las variables son fundamentales para el estudio de los datos y se dividen en:

• Variables cualitativas: describen cualidades.
• Nominales: sin orden (ej: color de bola, tipo de moneda).
• Ordinales: con orden (ej: nivel de satisfacción, puesto en ranking).
• Cuantitativas: valores numéricos.
• Discretas: valores enteros (ej: nº de monedas, aciertos).
• Continuas: valores decimales (ej: diámetro, ingresos, peso).
• Variable aleatoria: resultado numérico o categórico de un experimento.

Métodos de Muestreo

El muestreo es el proceso de selección de una parte de la población para su estudio:

• Muestreo aleatorio simple: todos tienen la misma probabilidad (ej: sorteo, números al azar).
• Sistemático: se elige cada k-ésimo elemento (ej: cada 5º de la lista).
• Estratificado: se divide en subgrupos (estratos) y se toma una muestra proporcional o igual de cada uno (ej: por edad, género).
• Por conglomerados: se divide en grupos (conglomerados), se eligen grupos completos al azar (ej: barrios, escuelas).
• Por conveniencia: se elige lo más accesible (ej: encuestar a quien está cerca).
• Por cuotas: se fija cuántos de cada grupo y se completan (ej: 10 jóvenes, 10 adultos).

Conceptos de Inferencia y Relación entre Variables

Para interpretar los datos, utilizamos diversas medidas y modelos:

• Desviación estándar: mide cuánto se dispersan los datos respecto a la media.
• Distribución binomial: modelo de probabilidad discreta con dos resultados posibles (éxito o fracaso), en n ensayos con igual probabilidad.
• Intervalo de confianza: rango donde se espera que esté un parámetro poblacional con cierto nivel de confianza (ej: 95%).
• Error estándar asociado: mide la variabilidad esperada de un estadístico entre muestras. Se calcula con la desviación estándar y el tamaño muestral.
• Parámetro vs. dato estadístico: el parámetro describe a toda la población (ej: μ), mientras que el dato estadístico describe una muestra (ej: x̄).
• Coeficiente de correlación (r): indica la fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables, con valores entre –1 y 1.
• Coeficiente de determinación (r²): porcentaje de variación de Y explicada por X, se obtiene como r².
• Regresión lineal: método para predecir el valor de una variable (Y) en función de otra (X), usando una recta de mejor ajuste.

Representaciones Gráficas de Datos

La visualización de la información es clave para el análisis:

• Histograma: barras juntas, muestra la frecuencia de datos continuos agrupados en intervalos.
• Polígono de frecuencia: une los puntos medios de cada clase con líneas, se usa junto al histograma.
• Ojiva: línea acumulada creciente, útil para la frecuencia acumulada.
• Diagrama de barras: barras separadas, para datos categóricos o discretos.
• Pictograma: usa íconos, es visual y simple.
• Gráfico circular: muestra porcentajes o proporciones, ideal para representar partes de un todo.