Fundamentos de Estadística Descriptiva y Probabilidad: Conceptos Esenciales

Fundamentos de Estadística Descriptiva

La estadística se divide en:

• Estadística descriptiva: Conjunto de procedimientos para organizar, describir y sintetizar datos sin que se extraigan conclusiones.
• Estadística inferencial: Conjunto de procedimientos para hacer inferencias y generalizaciones respecto a una totalidad, partiendo del estudio de un número limitado de casos tomados.

Conceptos útiles para describirlos estadísticamente son:

• Población: Conjunto de personas, cosas u objetos con ciertas características comunes.
• Elemento: Es cada uno de los componentes de una población.
• Variable: Característica de los sujetos de la población que puede tomar cualquiera de los valores de un conjunto y que se evalúa por medio de una muestra.

Clasificación de las variables

• Variable cuantitativa: Es la variable que se expresa mediante números.
• Variable continua: Es la variable que puede tomar valores comprendidos entre dos números (toma números con punto decimal).
• Variable discreta: Toma valores aislados, no admite valores intermedios entre dos valores específicos (tiene valores enteros).
• Variable cualitativa o atributo: Variable que expresa distintas cualidades, características o modalidades (información sin número).
• Variable cualitativa nominal: Variable que representa una categoría o identifica un grupo de pertenencia. Sus valores no se pueden ordenar.
• Cualitativa ordinal: Dan la idea de orden. Se puede establecer aquí igualdad y desigualdad, así como relaciones mayor que y menor que.

Datos: Agrupaciones de cualquier número de observaciones relacionadas que deben ser semejantes entre sí, así como tener alguna relación.

Medidas de Tendencia Central

La letra griega sigma (Σ) representa la suma de elementos; por lo tanto, representa la suma de todos los valores de la frecuencia (f) de la segunda columna.

Las medidas de tendencia central son valores de la variable que nos indican alrededor de qué valor se agrupa el mayor número de casos en estudio:

• Media: Es una medida de posición que se obtiene sumando todos los valores de las variables y dividiendo la suma por el número de datos sumados.
• Mediana: Valor de la variable que muestra, tanto a la izquierda como a la derecha, la mitad de las frecuencias.
• Moda: Valor de la variable que se repite con más frecuencia.

Medidas de Dispersión

• Rango: Es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor de un grupo de datos.

Otra medida de dispersión es la desviación media, que se evalúa tomando el valor absoluto de las diferencias de los datos con la media. Una alternativa al valor absoluto es elevar al cuadrado las diferencias. Al promedio de los cuadrados de las diferencias se le denomina varianza.

Representación Gráfica

Gráficos de pastel

Muestran la cantidad de datos que pertenece a cada categoría como una parte proporcional de un círculo. Los pasos a seguir son:

• Reunir información numérica.
• Sumar toda la información.
• Calcular el porcentaje de cada sección.
• Calcular el ángulo.

Histograma

Diagrama de barras verticales donde la altura de cada barra indica el número de observaciones de cada valor de la variable, representando por el punto medio la base de la barra.

Probabilidad

• Experimentos deterministas: Experimentos donde es posible adelantar el resultado con certeza.
• Experimento aleatorio: Experimentos donde no es posible adelantar el resultado con certeza.
• Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.
• Punto muestral: Cada uno de los resultados del espacio muestral.
• Evento: Resultado que deseamos obtener al realizar una o varias veces un experimento.

Los espacios muestrales pueden dividirse en finitos e infinitos.

Propiedades de la probabilidad

• Probabilidad: Número que se da a un evento para indicar la posibilidad de que ocurra.
• Propiedad 1: La probabilidad de un evento A no puede ser menor a cero ni mayor a uno.
• Propiedad 2: La probabilidad de todo el espacio muestral es igual a uno.
• Propiedad 3: La probabilidad de un evento nulo o sin elementos (vacío) es igual a cero.
• Leyes de complemento: Probabilidad de un evento más la probabilidad de su complemento.
• Ley de la diferencia de eventos: Si A y B son dos eventos que pertenecen a un espacio muestral E.
• Ley general aditiva de la unión de eventos: Si A y B son dos eventos de un espacio muestral E.