Fundamentos de Estadística y Simulación de Eventos Discretos

Torpedo PI / GOP — STAT::FIT

Estadística Descriptiva

• Media = promedio
• Mediana = valor central
• Moda = valor más repetido

Distribución de datos:

• Simétrica: Media ≈ Mediana ≈ Moda
• Asimetría +: cola → derecha / concentración valores bajos → Moda < Mediana < Media
• Asimetría −: cola → izquierda / concentración valores altos → Media < Mediana < Moda

Dispersión:

• Varianza = dispersión respecto a la media
• Desviación estándar = √Varianza → misma unidad que los datos

Curtosis:

• ≈ 0 → Normal
• + → más apuntada/concentrada
• − → más plana/repartida

Pruebas de Hipótesis

• H0: datos compatibles con la distribución propuesta.
• H1: datos NO se ajustan.

Nivel de significancia (α):

• α = 0,05 → confianza 95%
• α = 0,01 → confianza 99%

Regla de decisión:

• p ≤ α → RECHAZAR H0
• p > α → NO RECHAZAR H0

Errores:

• Tipo I: rechazar H0 verdadera → α
• Tipo II: no rechazar H0 falsa → β

Grados de libertad (gl): información independiente restante. Para una tabla con k categorías → gl = k−1.

Bondad de Ajuste

• KS (Kolmogorov-Smirnov): CDF empírica vs CDF teórica → máxima diferencia.
• AD (Anderson-Darling): observada vs teórica → más peso a COLAS/extremos.
• χ² (Chi-cuadrado): frecuencias observadas vs esperadas → útil para datos discretos/agrupados.

Interpretación:

• Do not reject: no hay evidencia suficiente para descartar la distribución.
• Reject: diferencia suficiente → rechazar ajuste.

⚠️ p vs α es el FINAL; primero se debe explicar qué compara el test.

Distribuciones de Probabilidad

• Normal: μ = centro / σ = dispersión → campana, simétrica.
• Exponencial: λ / media → tiempos entre eventos → cola derecha. Media = 1/λ.
• Erlang: k = forma entera / λ = tasa → suma de etapas exponenciales.
• Gamma: α = forma / β = escala → valores positivos.
• Uniforme: a = mín / b = máx → igual probabilidad.
• Triangular: a = mín / b = máx / c = moda.
• Weibull: localización + escala + forma → fallas/confiabilidad.
• Bernoulli: p = éxito → éxito/fracaso.
• Poisson: λ = tasa media → conteo de eventos.

Parámetros clave:

• Localización → mueve izq./der.
• Escala → extensión/dispersión.
• Forma → geometría/colas/asimetría.

Uso de STAT::FIT

Datos → continuo/discreto → cotas → Autofit → parámetros → pruebas GOF → ranking → interpretar.

Salida esperada: centro + dispersión + asimetría + curtosis + distribución + parámetros + conclusión.

Si varias distribuciones pasan → revisar sentido físico del proceso.

Simulación de Eventos Discretos

Los cambios ocurren en eventos → el reloj salta al próximo evento.

• Entrada: datos necesarios.
• Estado: situación del sistema.
• Reloj: tiempo actual.
• Lista eventos: próximos eventos programados.
• Estadísticas: utilización, servicios, cola, espera, etc.

Teoría de Colas

Variables: TA (tiempo entre arribos), HA (hora de arribo), TS (tiempo servicio), HI (inicio servicio), HF (salida/fin servicio).

Fórmulas:

• HAᵢ = HAᵢ₋₁ + TAᵢ
• HI = MAX(HA, HF anterior)
• Cola = HI − HA
• HF = HI + TS
• Tiempo sistema = HF − HA

¿Hace fila?

• HA < HF anterior → SÍ hace fila
• HA ≥ HF anterior → NO hace fila
• Cola > 0 → esperó
• Cola = 0 → no esperó

Ejemplo:

• C1: A=0 / S=20 → I=0 / Cola=0 / Salida=20
• C2: A=14 / S=15 → I=20 / Cola=6 / Salida=35
• C3: A=39 / S=17 → I=39 / Cola=0 / Salida=56

Estadísticas de Simulación

Utilización | Nº servicios | Nº arribos | Espera | Longitud cola | Espera máxima | Producción

🔥 Resumen para Memorizar

• KS = máxima diferencia
• AD = colas
• χ² = frecuencias
• p ≤ α = RECHAZO
• p > α = NO RECHAZO
• + = cola derecha
• − = cola izquierda
• HI = MAX(arribo, salida anterior)
• Cola = inicio − arribo
• Salida = inicio + servicio
• Sistema = salida − arribo
• Cola > 0 = FILA
• Cola = 0 = NO FILA