Fundamentos de Funciones Exponenciales y Logarítmicas

Clasificado en Matemáticas

Escrito el 23 de Mayo de 2026 en con un tamaño de 3 KB

Función Exponencial

Expresión general: y = a^x, siempre y cuando: a > 0 y a ≠ 1.
Dominio: ℝ
Imagen: (0, +∞) (Números positivos).
Asíntota horizontal: Eje x.
Clasificación (según su base):
- a > 1: Funciones crecientes (forma exponencial).
- 0 < a < 1: Funciones decrecientes.

Desintegración radiactiva: Las sustancias radiactivas se descomponen siguiendo una función exponencial decreciente (base 0 < a < 1), donde la “x” representa los años necesarios para reducir la cantidad a la mitad.
Interés compuesto: En economía se calcula mediante la fórmula C = C₀ (1 + i)^t, donde los intereses generan nuevos intereses.
Evolución de la población: Aplicable a virus, bacterias e insectos.

Definición: Definidas mediante logaritmos.
Expresión general: y = log_a x, siempre y cuando: a > 0 y a ≠ 1.
Dominio: ℝ positivos (0, +∞).
Imagen: ℝ
Asíntota vertical: Eje y.
Puntos clave: Siempre pasa por (1, 0) y (a, 1).
Clasificación:
- 0 < a < 1: Función decreciente.
- a > 1: Función creciente.

log_a b = c (Logaritmo en base “a” de “b” es igual a “c”) ⇔ a^c = b (Solo si “a” elevado a “c” es igual a “b”).

El logaritmo de la base es 1.
El logaritmo de 1 es 0.
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos.
El logaritmo de un cociente es igual a la resta de los logaritmos.
El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base.
El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando elevado a 1 entre el índice de la raíz.
Cambio de base: El logaritmo de un número respecto a una base es igual al cociente del logaritmo de ese número respecto a otra base, dividido por el logaritmo de la base anterior respecto a la nueva.

Logaritmos decimales: Tienen base 10 y se denotan sin base (log₁₀ 100 → log 100 = 2).
Logaritmos neperianos: Tienen base “e” (e ≈ 2,7182) y se denotan como: ln b.

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