Fundamentos de Lógica Proposicional: Conectores y Clasificación de Matrices

Requisitos de la Proposición

Para que una expresión sea considerada una proposición, debe cumplir con los siguientes criterios:

• a) Ser una oración.
• b) Ser una oración aseverativa (que afirma o niega algo sobre un sujeto).
• c) Poseer un valor de verdad (ser Verdadera o Falsa).

Las oraciones interrogativas, imperativas, exclamativas y desiderativas no son proposiciones, ya que ninguna de ellas afirma o niega algo.

Conectores Lógicos

Los conectores permiten unir proposiciones mediante los siguientes operadores:

1. Negación

Signo: ¬ o ~ (NO).
Términos: nunca, jamás, tampoco, no es verdad, no es cierto, es falso, le falta, carece, sin.

2. Conjunción

Signo: ∧ (Y).
Términos: e, pero, aunque, aun cuando, tanto como, sino, ni... ni, sin embargo, además.

3. Disyunción Exclusiva

Signo: ∨ (O).
Términos: u, ya... ya, bien... bien, sea... sea, y/o.

4. Negación Conjunta

Signo: ↓ (ni... ni).

5. Condicional (Implicación)

Signo: → (si... entonces).
Términos: siempre que, con tal que, puesto que, ya que, porque, cuando, de, a menos que, a no ser que, salvo que, solo si, solamente si.

6. Bicondicional

Signo: ↔ (si y solo si).
Términos: cuando y solo cuando, si y solo entonces, si y solo si.

7. Negación Alterna

Signo: | (es compatible con).
Se utiliza cuando existen dos acciones posibles. Ejemplo: "Voy al baño o voy al colegio".

Clasificación de Matrices (Resultado)

• F.M. Consistentes: Son aquellas en las que algunos valores de su matriz principal son Verdaderos y otros Falsos.
• F.M. Contradictorias: Son aquellas en las que todos los valores de sus matrices son Falsos.
• F.M. Tautológica: Si su matriz es consistente o contradictoria, se dice que A no implica B.

Ejemplos de Simbolización

• a) "Cant es filósofo, pero Frege es lógico".
  Simbolización: P ∧ Q. (P: Cant es filósofo; Q: Frege es lógico).
• b) "No iremos al teatro a menos que venga Raúl".
  Simbolización: P → Q. (P: Viene Raúl; Q: Iremos al teatro).
• c) "Einstein no es filósofo, sino que es físico".
  Simbolización: ¬P ∧ Q. (P: Einstein es filósofo; Q: Einstein es físico).
• d) "Euclides no es médico ni físico".
  Simbolización: ¬P ∧ ¬Q. (P: Euclides es médico; Q: Euclides es físico).
• f) "Ni Wilma, ni Silvia, ni Angélica ingresaron a la U".
  Simbolización: ¬P ∧ ¬Q ∧ ¬R. (P: Wilma ingresó; Q: Silvia ingresó; R: Angélica ingresó).
• g) "Sin carbono, oxígeno, nitrógeno e hidrógeno, no hay vida".
  Simbolización: (¬P ∧ ¬Q ∧ ¬R ∧ ¬S) → ¬T. (P: Hay carbono; Q: Hay oxígeno; R: Hay nitrógeno; S: Hay hidrógeno; T: Hay vida).