Fundamentos de Matemáticas Financieras: Capitalización, Descuento y Operaciones Bancarias

Magnitudes derivadas de capitalización simple

• Factor de capitalización: número que, multiplicado por la cuantía del capital disponible en t1, nos permite obtener la cuantía del capital sustituto equivalente en t2: U(t1,t2) = C2/C1 = 1 + i(t2-t1).
• Factor de contracapitalización: número que, multiplicado por C2, nos permite obtener C1: U*(t1,t2) = 1 / U(t1,t2) = [1 + i(t2-t1)]⁻¹.
• Rédito de capitalización: es el exceso de capital sobre la unidad: i(t1,t2) = [1 + i(t2-t1) - 1].
• Rédito de contracapitalización: la unidad menos el factor de contracapitalización: i*(t1,t2) = 1 - [1 / (1 + i·n)].
• Tanto de capitalización: el rédito de capitalización entre la amplitud del intervalo: p(t1,t2) = i(t2-t1) / (t2-t1).
• Tanto de contracapitalización: el rédito de contracapitalización entre el tiempo: p*(t1,t2) = i / [1 + i(t2-t1)].

Magnitudes derivadas de descuento compuesto

• Factor de descuento: número que, multiplicado por C2, nos permite obtener C1: V(t1,t2) = (1+i)⁻ⁿ = U*(t1,t2).
• Factor de contradescuento: número que, multiplicado por C1, nos permite obtener C2: V*(t1,t2) = 1 / V(t1,t2) = (1-d)⁻ⁿ.
• Rédito de descuento: decremento de capital por unidad de capital: d(t1,t2) = 1 - (1+i)⁻ⁿ.
• Rédito de contradescuento: incremento de capital por unidad de capital: d*(t1,t2) = (1+i)ⁿ - 1.
• Tanto de descuento: rédito de descuento en el tiempo: [1 - (1+i)⁻ⁿ] / n.
• Tanto de contradescuento: [(1+i)ⁿ - 1] / n.

Unificación de capitales

• Vencimiento medio: supongamos dos capitales C1 y C2 que queremos sustituir por un capital C igual a la suma de los dos anteriores. La equivalencia dicta que, si los valoramos todos en el mismo momento, deben ser equivalentes. Si t1, t2 y T son los tiempos para valorar los capitales en un mismo punto, tendremos la equivalencia: C(1+i·T) = C1(1+i·t1) + C2(1+i·t2), de donde se obtiene C·T = C1·T1 + C2·T2.
• Vencimiento común: suponemos el mismo caso que en el vencimiento medio, con la diferencia de que C1 + C2 ≠ C; por lo tanto, no podremos llegar al último paso y utilizaremos la fórmula: C(1+i·T) = C1(1+i·t1) + C2(1+i·t2).
• Sustitución de capitales: conocido un capital C en T, lo pretendemos sustituir por varios capitales.
• Prórroga de vencimiento: es una modificación de la sustitución de capitales; conocido un capital C en T, adelantamos una parte hasta un momento determinado, consiguiendo la prórroga de la otra parte del capital.

Cuentas corrientes de crédito (Pólizas de crédito)

Es un contrato bancario por el cual el banco concede al cliente la posibilidad de disponer de financiación hasta el límite convenido en el contrato. Las diferencias entre el crédito y el préstamo radican en que, en la póliza, puedes ir disponiendo del capital a medida que va siendo necesario, mientras que en el préstamo se dispone de la totalidad en el momento inicial.

En estas cuentas, el crédito es a favor del banco, si bien puede ocurrir en algunas ocasiones que el cliente efectúe ingresos tales que sitúen el saldo de la cuenta a su favor. La duración del contrato suele ser de 1 a 3 años, pero la liquidación de intereses se realiza trimestralmente por el método hamburgués.

Características principales:

• El cliente podrá disponer de capital hasta la cancelación y límite determinados en el contrato.
• A pesar del límite fijado, la entidad bancaria puede autorizar la disposición de una cantidad superior, produciéndose un exceso en cuenta de crédito.
• Se aplican tres tipos de interés: deudor, excedido y acreedor.
• Generalmente, estas cuentas ocasionan una serie de comisiones y gastos a cuenta del cliente, como gastos iniciales, de disponibilidad y por excedidos.