Fundamentos de Mecánica de Materiales y Estructuras: Conceptos Clave

Introducción a las Propiedades Geométricas de las Superficies

Centroide: Punto de aplicación donde al ubicar la resultante de las fuerzas, los efectos sobre el cuerpo no varían. En el caso de superficies homogéneas, el centro de gravedad se sustituye por el centroide del área, el cual considera las áreas de los elementos en vez de los pesos, y las expresiones para determinar las coordenadas centroidales son:

Centroide de Áreas Compuestas

En gran cantidad de casos, una superficie cualquiera puede ser subdividida en una serie de figuras comunes (rectángulo, triángulo, circunferencia, etc.). Esta forma de análisis es útil y permite determinar el centroide de cualquier superficie según:

Momentos de Inercia y Teoremas Fundamentales

Momento de Inercia: Propiedad geométrica de una superficie o área que representa la distancia de un área con respecto a un eje dado. Se define como la suma de los productos de todas las áreas elementales multiplicadas por el cuadrado de las distancias a un eje.

Teorema de Steiner (Ejes Paralelos)

Donde el momento de inercia con respecto a un eje dado es igual al momento de inercia con respecto al eje centroidal paralelo al eje dado, más el producto del área por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes.

Demostración:

Módulo Resistente y Radio de Giro

Módulo Resistente: Relación del momento de inercia respecto a la distancia de la fibra más alejada al eje neutro. Útil en el diseño de vigas.

Radio de Giro: Si el área se concentra en una franja paralela a un eje con un espesor diferencial, el radio de giro representa la distancia del área transformada para que tenga el mismo momento de inercia respecto al eje dado.

Clasificación de Perfiles y Estática del Sólido Rígido

EA: Perfiles de alas aligeradas.
EB: Perfiles de largas alas.
EM: Perfiles de alas reforzadas.

Diagrama de Solido Libre

Consiste en dibujar sobre el contorno del sólido el conjunto de las fuerzas y pares que actúan sobre él. Es conveniente proceder con orden, representando gráficamente: peso, fuerzas y pares directamente aplicados, fuerzas y pares de reacción.

Equilibrio del Sólido Rígido en un Plano

Si todas las fuerzas aplicadas sobre el sólido están contenidas en el mismo plano y todos los momentos tienen dirección perpendicular a dicho plano, el diagrama de sólido libre es bidimensional y las ecuaciones de la estática equivalen a tres ecuaciones escalares.

Apoyos y Acciones en Estructuras

Apoyos de un Prisma Mecánico

Todo dispositivo material que impida total o parcialmente el libre movimiento de una sección del mismo. A cada grado de libertad impedido por el apoyo corresponde una componente de reacción. Los apoyos comúnmente utilizados en mecánica aplicada se suelen modelizar y sustituir por fuerzas y pares de reacción de interpretación simple.

Tipos de Apoyos

• Reacciones en un apoyo articulado fijo.
• Apoyo articulado móvil.
• Reacciones en un empotramiento.

Momentos y Cortantes

Dos acciones de las cargas externas sobre una estructura que necesitan ser entendidas para estudiar las fuerzas internas.

• Fuerza Cortante: Se define como la suma algebraica de las fuerzas externas perpendiculares al eje de la viga situadas o bien a la izquierda o bien a la derecha de la sección considerada.
• Momento Flector: Es la suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas externas a la derecha o a la izquierda de una sección particular.

Tensiones y Esfuerzos Mecánicos

Clasificación de Tensiones

Dependiendo de la dirección y sentido relativos entre las fuerzas actuantes y la posición del cuerpo sobre el cual actúan, se consideran las siguientes formas de trabajo:

• Tracción: El esfuerzo es perpendicular a la sección transversal del cuerpo. Este tipo de esfuerzos tienden a alargar el cuerpo.
• Compresión: El esfuerzo es perpendicular a la sección transversal del cuerpo, pero este esfuerzo tiende a acortar dicho cuerpo.
• Cortadura: Cuando sobre el cuerpo actúan fuerzas contrarias, situadas en dos planos contiguos, que tienden a deslizar entre sí las secciones en que actúan.

Tipos Específicos de Tensión

Tensión Uniaxial (Tracción / Compresión) / Tensión Mecánica: Es el valor de distribución de fuerzas por unidad de área en el entorno de un punto material dentro de un cuerpo material o medio continuo.

Tensión por Flexión: Las tensiones que acompañan a la flexión de una viga no son tensiones directas. Tensiones por encima de fibra neutra: compresión. Por debajo: tracción. Son mayores en extremos y van disminuyendo cuando se acercan a la fibra neutra donde son iguales a cero. Tensiones directamente proporcionales a la distancia a la línea neutra.

Tensión Cortante: Resultan de la tendencia que tienen las fibras de la viga a deslizar horizontalmente. Las tensiones horizontales no se distribuyen uniformemente sobre la sección transversal, sino en parábola, con la máxima tensión unitaria en la fibra neutra. Su magnitud es 1.5 veces la tensión media:

Tensión de Compixación:

Propiedades Mecánicas de los Materiales

Límites y Puntos Críticos

• Límite de Proporcionalidad: Tramo recto de la gráfica. Las deformaciones son proporcionales a la carga y si esta se retirara la probeta recuperaría su forma inicial.
• Límite Elástico: Aquel para el cual se produce un alargamiento prefijado de antemano (0.2%, 0.1%, etc.) y que se obtiene trazando una recta paralela al tramo proporcional.
• Punto de Fluencia: Marca la aparición de la deformación brusca de la probeta sin incremento de la carga aplicada.
• Estricción: Hasta llegar a este punto la probeta se ha alargado uniformemente en toda su longitud acompañado de una contracción lateral también uniforme. A partir de este punto, el alargamiento y la contracción lateral se localizan en una sección de la probeta en la que se producirá la rotura.
• Carga de Rotura: La rotura de la probeta es irreversible, ya que aunque se disminuya la carga y, por tanto, los esfuerzos, la probeta experimenta deformaciones cada vez mayores hasta romperse, cuando las deformaciones alcanzan en el punto f su máximo valor o deformación de rotura εR.

Módulos Elásticos y Coeficientes

Módulo de Elasticidad: En la zona elástica del diagrama las tensiones y las deformaciones son proporcionales; esta proporción, que puede expresarse como la tensión unitaria dividida por la deformación, es una constante que recibe el nombre de módulo de elasticidad.

Coeficiente de Poisson: En el ensayo de tracción, simultáneamente al alargamiento de la probeta se produce un estrechamiento de su sección transversal.

ν es el coeficiente de Poisson y es una constante para cada tipo de material.

Módulo de Rigidez: Característico de cada material que indica la relación entre la tensión cortante y la deformación angular en el material:

Está relacionado con el módulo de elasticidad y el coeficiente de Poisson:

Resistencia de Cálculo y Tipos de Acero

Resistencia de Cálculo (fyd): Cociente de la tensión de límite elástico y el coeficiente de seguridad del material: fyd = fy / γM

Tipos y Grados de Aceros:

• S: Acero estructural.
• XXX: Límite elástico mínimo en MPa.
• JR: Construcción ordinaria.
• J0: Construcción con altas exigencias de soldabilidad.
• J2: Construcción con altas exigencias de resistencia, resiliencia y soldabilidad.

Estructuras, Isostatismo y Cimentaciones

Triangulación y Estructuras

Triangular Canónica: Cada triángulo solo está en contacto con un anterior y otro posterior.

Isostatismo e Hiperestatismo: Una celosía simple, formada a partir de un triángulo, es un cuerpo rígido que tiene 3 grados de libertad. Para impedir totalmente su movimiento, se han de disponer 3 vínculos que la unan al cimiento.

• Hiperestática Interna: b > 2n - 3
• Isostática Interna: b = 2n - 3 (estrictamente indeformable)
• Inestable Interna: b < 2n - 3

Cimentaciones

Cimentación: Constituye el elemento intermedio que permite transmitir las cargas que soporta una estructura al suelo subyacente, de modo que no rebase la capacidad portante del suelo, y que las deformaciones producidas en este sean admisibles para la estructura. Para realizar una correcta cimentación, se deben tener en cuenta las características geotécnicas del suelo y dimensionar el cimiento como elemento de hormigón, para que sea suficientemente resistente.

Requisitos:

• El nivel de la cimentación debe estar a una profundidad libre del peligro de heladas y cambios del suelo.
• Dimensiones que no superen la estabilidad y capacidad portante del suelo.
• No deberá producir un asiento en el terreno que no sea absorbible por la estructura.

Tipos de Cimentación

Cimentaciones Superficiales: Nivel de cimentación inferior a 4 veces la dimensión menor.

Cimentaciones Profundas: Nivel superior a 10 veces la dimensión menor.

Capacidad de Carga y Comprobaciones

Capacidad de Carga en Cimentaciones: Depende de las características geotécnicas del terreno y dentro de ellas, del ángulo de rozamiento interno y cohesión del terreno; de la estratificación de capas de suelo y profundidad del nivel freático; del nivel de cimentación, dimensiones del cimiento y tipo de carga.

Asientos Admisibles: Asientos totales y diferenciales que puede soportar la estructura con sus forjados y tabiques, sin que se produzcan daños incompatibles con el servicio de la misma o su rotura.

Tipos de Zapatas: Flexible (v > 2) y rígida (v <= 2).

Comprobación de Vuelco: La carga a transmitir al suelo viene acompañada de momentos o es excéntrica con respecto a la cimentación y el suelo es compresible. Se determina el área de contacto y calculamos el factor de seguridad al vuelco. Tomamos momentos con respecto al punto con el cual se separa o rota la zapata. Quien controla el vuelco no es el suelo sino las fuerzas restauradoras o estabilizadoras.

Comprobación de Deslizamiento: En zapatas no arriostradas horizontalmente. La fuerza de rozamiento entre la base de la zapata y el terreno se tomará como la única fuerza estabilizante.