Existencia, unicidad y estabilidad del equilibrio de mercado: enfoques de Walras y Marshall

Propiedades Fundamentales del Equilibrio de Mercado: Existencia, Unicidad y Estabilidad

1. Existencia del Equilibrio

La Existencia del equilibrio se refiere a la existencia matemática, es decir, la ausencia de contradicción en las condiciones que definen la situación de equilibrio.

Definición de Equilibrio Competitivo

Se dice que existe un equilibrio de mercado competitivo si hay por lo menos un precio no negativo ($p \ge 0$) para el cual la oferta ($S$) y la demanda ($D$) son iguales y no negativas ($S=D \ge 0$). (Referencia: Gráficas 1 y 2)

Casos de No Producción y Bienes Gratuitos

• Gráfica 1 (No Producción): Para cualquier precio, la oferta está por encima de la demanda. La decisión económica sería no producir.
• Gráfica 2 (Bienes Gratuitos): Es el caso de los bienes gratuitos, en los que la cantidad ofrecida es siempre superior a la cantidad demandada. Para la producción nula, el precio de la demanda es superior al precio de la oferta en todos los niveles de output no negativos. De tal forma que lo que el consumidor está dispuesto a pagar es insuficiente para compensar a los productores.

Para un bien gratuito, la oferta es mayor que la demanda. Se dice entonces que existe el equilibrio si el precio es $p=0$ y la oferta es mayor que la demanda para ese precio.

2. Unicidad del Equilibrio

La Unicidad exige que, si existe un equilibrio, este sea único. La condición matemática para la unicidad se expresa a través de la diferencia entre las pendientes de las funciones de demanda y oferta:

$$d = D'(p) - S'(p) < 0$$

La condición de unicidad exige que la diferencia $d$ sea menor que cero para todo precio no negativo.

Cumplimiento de la Condición

Como la pendiente de la oferta ($S'(p)$) es positiva y la de la demanda ($D'(p)$) es negativa, la definición o el concepto $d$ será siempre negativa, y se cumple la condición de unicidad.

Fallo de la Condición (Gráficas 3 y 4)

En cambio, en este otro caso (Gráficas 3 y 4), se observa que en algún nivel de precio, la oferta puede llegar a tener pendiente negativa, lo que, junto con la pendiente también negativa de la demanda, podría dar lugar a una $d$ positiva y no cumplirse la condición de unicidad.

3. Estabilidad del Equilibrio

La Estabilidad se refiere a la capacidad del mercado de retornar al punto de equilibrio una vez que ha sido perturbado. Existen dos enfoques principales para definir la estabilidad:

1. Enfoque de Walras (Ajuste por Precio)

   El enfoque walrasiano se centra en el exceso de demanda al precio $(p)$, definido como la diferencia entre la demanda y la oferta:

   $$E(p) = D(p) – S(p)$$

   Si $E(p) > 0$, el precio tiende a subir. Si $E(p) < 0$, el precio tiende a bajar. El equilibrio es estable si el ajuste de precios lleva al mercado de vuelta a $E(p)=0$. (Referencia: Gráfica 5)

2. Enfoque de Marshall (Ajuste por Cantidad)

   El enfoque marshalliano se basa en el concepto de exceso de precios de demanda. Se define por medio de las inversas de las funciones de oferta y demanda:

   • $p^d$: Precio de demanda o el precio al que se demanda una cierta cantidad $q$. $p^d = D^{-1}(q)$.
   • $p^s$: Precio de oferta o precio al que se ofrece una cierta cantidad $q$. $p^s = S^{-1}(q)$.

   Si $p^d > p^s$, la cantidad producida tiende a aumentar. Si $p^d < p^s$, la cantidad producida tiende a disminuir. El equilibrio es estable si el ajuste de la cantidad lleva al mercado de vuelta a $p^d = p^s$. (Referencia: Gráfica 6)