Fundamentos de Probabilidad y Técnicas de Conteo

Técnicas de Conteo y Probabilidad

Técnicas de conteo: son una serie de métodos de probabilidad para contar el número posible de arreglos dentro de un conjunto o varios conjuntos de objetos.

Principios y Métodos de Conteo

• Multiplicación: En este caso, la actividad podría realizarse del número de formas resultante de esta operación: N1 x N2 x ... x Nr formas.
• Permutación: Sería un arreglo de elementos en los cuales sí nos interesa la posición que ocupa cada uno de ellos.
• Combinación: Sería un arreglo de elementos en los cuales no nos interesa la posición que ocupa cada uno de ellos.
• Principio Aditivo: Permite medir de cuántas maneras se puede realizar una actividad que, a su vez, tiene varias alternativas para ser realizada, de las cuales se puede elegir solo una a la vez.
• Principio Multiplicativo: Se utiliza para resolver problemas de conteo para hallar la solución sin que sea necesario enumerar sus elementos.
• Notación Factorial: Es el producto de n enteros positivos hasta 1.

Teoremas y Reglas de Probabilidad

Teorema de Bayes: Es utilizado para calcular la probabilidad de un suceso, teniendo información de antemano sobre ese suceso. El teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A.

Regla de Bayes: Se aplica cuando se desea calcular la probabilidad condicional de un evento que ocurrió primero dado lo que ocurrió después.

Ley multiplicativa: Indica que la probabilidad de que dos sucesos A y B ocurran simultáneamente.

Tipos de Eventos

• Evento dependiente: Dos eventos son dependientes si el resultado del primer evento afecta el resultado del segundo evento, así que la probabilidad es cambiada.
• Evento independiente: Se dice que dos sucesos aleatorios son independientes entre sí cuando la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso ocurra o no; es decir, cuando ambos sucesos no están relacionados.
• Excluyentes: Si ambos no pueden ser verdaderos (o suceder simultáneamente).
• No excluyentes: Cuando es posible que ocurran ambos.

Teoría de Conjuntos y Fundamentos

Teoría de conjuntos: Estudia las propiedades y relaciones de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Un conjunto es una colección de objetos. A cada uno de esos objetos se le llama elemento del conjunto. Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación.

Espacio muestral: Consiste en el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio, junto con una estructura sobre el mismo.

Evento: Un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.

Axiomas: Son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades.

Herramientas y Teoremas Adicionales

• Diagrama de árbol: Se utiliza para determinar el cálculo de cuantiosas probabilidades cuando se conocen las opciones de la muestra. Es una herramienta de calidad que, a través de un proceso sistemático, nos permite hallar la relación existente entre un concepto general y los elementos que lo componen.
• Teorema del binomio: Es una fórmula que proporciona el desarrollo de la potencia n-ésima (siendo n un entero positivo) de un binomio.