Fundamentos del Teorema de Ampere y la Inducción Magnética en Máquinas Eléctricas

El Teorema de Ampere en Circuitos Magnéticos

El teorema de Ampere es la ley fundamental que determina el funcionamiento de un circuito magnético. Parte de la ecuación de Maxwell:

rot(H) = J + ∂D/∂t

Donde H es la intensidad de campo magnético, J es la densidad de corriente, y el término ∂D/∂t representa el efecto de las corrientes de desplazamiento. En máquinas eléctricas, este último término se desprecia porque solo tiene efecto a alta frecuencia, y las máquinas trabajan habitualmente a 50/60 Hz.

Integrando la ecuación sobre una superficie determinada por una curva cerrada y aplicando el teorema de Stokes, se obtiene:

∮ H·dl = ∬ J·ds

El término de la derecha representa la corriente total que atraviesa la superficie. En el caso general, con múltiples conductores, se sustituye por la sumatoria de las corrientes concatenadas:

∮ H·dl = ∑ Iⱼ

En las máquinas eléctricas, la corriente circula por los conductores que forman los bobinados. Cuando la misma corriente I concatena N veces la curva cerrada (como ocurre en una bobina de N espiras), la sumatoria se simplifica a:

∮ H·dl = N · I

Esta es la expresión final del teorema de Ampere aplicado a máquinas eléctricas, donde N es el número de espiras e I es la corriente que circula por el bobinado.

Inducción Magnética y Densidad de Flujo

La inducción magnética (B), también llamada densidad de flujo magnético, describe cuántas líneas de campo magnético hay por unidad de superficie en un punto del material. Se mide en Tesla (T).

La ecuación central: B = μ₀ · μr · H = μa · H

• B: La propia inducción magnética. Indica qué tan "denso" es el campo en ese material.
• μ₀: Permeabilidad magnética del vacío. Es una constante universal (4π × 10⁻⁷ H/m). Indica qué tan fácil se establece el campo magnético en el vacío.
• μr: Permeabilidad relativa del material. Indica cuánto mejor conduce el campo ese material comparado con el aire. En máquinas eléctricas modernas puede llegar a 100.000; es decir, el hierro conduce el campo 100.000 veces mejor que el aire. Por eso los núcleos son de hierro.
• μa: Permeabilidad absoluta. Es simplemente μ₀ · μr escrito en un solo símbolo por comodidad.
• H: La intensidad de campo magnético. Es la "causa", mientras que B es el "efecto".

La relación B-H y la curva de magnetización

La relación B = μ·H parece lineal, pero solo lo es en la zona lineal. Se distinguen tres zonas en la curva B-H:

• Zona lineal: B crece proporcionalmente con H. μr es alto y constante.
• "Codo": La relación empieza a no ser lineal.
• Zona de saturación: Por más que aumentes H, B casi no sube. El material se comporta como si fuera aire (μr ≈ 1).