Fundamentos de Teoría del Monopolio y Estrategias de Fijación de Precios

D2: Maximización de Beneficios

MAX (πL + πH) s.a.

• IP_L ← U_L = P_L
• IP_HL ← U_H (verdad) = U_H (mentir)

MAX (πL + πH) s.a.

• S_L(q_L) = P_L → INT de 0 a q_L de (p_L)dq = P_L
• U_H(verdad) = U_H(mentir) → S_H(q_H) - S_H(q_L) + P_L = P_H
• S_H(q_H) = INT de 0 a q_H de (p_H)dq
• S_H(q_L) = INT de 0 a q_L de (p_H)dq

MAX (P_L - Cq_L) - IP_H - Cq_H) s.a.

• Sustituimos todo y derivamos q_H (siempre en el óptimo) y q_L.
• P_L* y P_H* se obtienen sustituyendo por q_H y q_L.

π = P_L* + P_H*

D3: Elasticidad y Precios

π = (p - CMG) Q

• Elasticidad baja → precio alto: ε = (|∂q / ∂q|) · p/q
• Elasticidad alta → precio bajo
• Para PU: Q_t = Q₁ + Q₂ ; IT = P(q) · Q

Óptimo: IMG₁ = IMG₂ = CMG (Luego hallamos IMG y = al CMG)

P₁ (1 - 1/ε) = P₂ (1 - 1/ε) = CMG

D1: Competencia Perfecta y Tarifas

P = CMG

• T2P (Tarifa en dos partes): T2P₁ = F₁ + p₁q₁; T2P₂ = F₁ + p₂q₂ | (P; F) | F = EC | π = F₁ + F₂
• PO (Precio óptimo): (q; P) | P = DTP (La DTP es el área del triángulo que se forma más el rectángulo) | π = P₁ + P₂

Concentración de Mercado

HHI = Σⁿ_i=1 s_i²; Ratio de concentración (Cr) = Σⁿ_i=1 s_i

"Sumo las r cuotas más grandes"; mayor concentración lo indica el HHI.

Monopolista (Tema 2)

MAX_q π = max_q [IT - CT] ; max_q [p(q) · q - ct]

Q^M = ∂π / ∂Q ; π = P^M · Q^M - C(Q)^M

• Cant. óptima: es con p = CMG
• EC = DTP - Pago
• Bienestar = W^M = EC^M + π^M
• Pérdida del bienestar = W^C - W^M
• El óptimo del monopolista elige q tal que IMG = CMG
• ε = (|∂q / ∂q|) · p/q
• En CP → P = CMG
• PM = (P - CMG) / P
• PM o IL = inverso a la elasticidad

Demostraciones Técnicas

DEM 1: HHI

HHI = 1/n + nσ² → σ²x = E(x²) - [E(x)]²; x = 1; E(x) = Σⁿ_i=1 x_i / n

DEM 2: Índice de Lerner (IL)

(P(Q) - C'(Q)) / P(Q) = 1/ε_p^d → El IL = (P(Q) - C'(Q)) / P(Q)

DEM 3: Condición de Operación

|ε| > 1 → El monopolista siempre operará cuando |ε| > 1.

DEM 4: MM Independientes

IL = 1/ε

DEM 5: MM Interdependientes

IL = 1/ε + ((P₂ - CMG₂) / P₁) · ε₂₁/ε_p^d₁ · D₂/D₁

Donde ε₂₁ = 0 (independientes); ε₂₁ ≠ 0 (interdependientes) → si ε₂₁ > 0 (sustitutos); ε₂₁ < 0 (complementarios).

DEM 6 y 7: Precios de Lanzamiento

P₂ - C₂ / P₂ = 1/|ε₂₂|

((P₁ - C₁) / P₁) < 1/|ε₁₁|

Condiciones de Optimización

• IP_L: S_L(q_L) - P_L ≥ 0 (que L compre)
• IP_H: S_H(q_H) - P_H ≥ 0 (que H compre)
• IC_LH: S_L(q_L) - P_L ≥ S_L(q_H) - P_H (que L no se haga pasar por H)
• IC_HL: S_H(q_H) - P_H ≥ S_H(q_L) - P_L (que H no se haga pasar por L)

ÓPTIMO: IP_L → S_L(q_L) - P_L = 0; IP_HL → S_H(q_H) - P_H = S_H(q_L) - P_L